一般多边形-面积

多边形是一个平面图形，由有限的直线段组成的链围成一个环，形成一个闭合的多边形链或电路。这些部分被称为它的边或边，两条边相交的点是多边形的顶点或角。多边形的内部有时称为它的主体。一个 $n$-gon是一个多边形 $n$双方;例如，三角形是一个3-gon。多边形是任意维数的一般多面体的二维例子。

求多边形面积的方法有很多种。

求边长为正六边形的面积 $5$．

---

解决方案

正六边形是由 $6$等边三角形。等边三角形的面积为 $\压裂{\ sqrt {3}} {4} x ^ 2,$在哪里 $x$是边长。

所以一个等边三角形的面积是 $\压裂{\ sqrt{3}}{4} \大(5 ^ 2 \大)= \压裂{25}{4}\ sqrt {3}$．

由此可知，六边形的面积为 $6 \离开(\压裂{25}{4}\ sqrt{3} \右)= \压裂{75}{2}\ sqrt{3}。$ $_ \广场$

求具有连续顶点的不规则十边边形的面积 $(1、3),(1,1),(10,3),(13、4),(2、4),(2,1),(4,4),(-10 2),(-11,0)、(7,3)。$

---

解决方案

我们可以用这个公式

$A=\dfrac{1}{2} \begin{vmatrix} x_1 & x_2 &…& x_n & x_1 \\ y_1 & y_2 &…& y_n & y_1 \end{vmatrix}，$

在哪里 $一个$是矩阵行列式的一半。

然后我们有

$\{对齐}一开始= \ dfrac {1} {2} {vmatrix} \开始1 & 1 & 10 & 13 & 2 & 2 & 4 & -10 & -11 & 7 & 1 \ \ 3 & 1 & 3 & 4 & & 1 & 4 & 2 & 0 & 3 & 3结束\ {vmatrix} \ \ \ \ & = \ dfrac{1}{2}大\[1 - 3 + 40 + 52 + 2 + 8 + 0 + 33 + 21 -大(3-10-39 + 8 + 3-10-39)\]\ \ \ \ & = \ dfrac{1}{2} \[144 -大(-105)\]大\ \ \ \ & = \ dfrac{1}{2}(249) \ \ \ \ & = 124.5。\ _\方形\端{对齐}$

请注意，如果点按逆时针顺序排列，凸多边形的面积定义为正，如果点按顺时针顺序排列，则为负(Beyer 1987)。