代数

多项式算术

多项式算术：第3级挑战

64000. 3. + 64000. + 3. （ 1640. 的） + 1 3. \ sqrt {\ sqrt {\ sqrt [3] {\ color {＃3d99f6} {64000}} + {\ sqrt [3] {\ color {＃3d99f6} {64000} + \ color {teal} {3（1640）+ 1}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

在代数身份的帮助下 （ 一种 + B. 的） 3. = 一种 3. + B. 3. + 3. 一种 B. （ 一种 + B. 的） （a + b）^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab（a + b） ，评估上述表达式。

Kartik Ku​​lkarni. 经过Kartik Ku​​lkarni.

如果 一种 一种 和 B. B. 是非零实数，简化： （ 一种 + 1 一种 的） 2 + （ B. + 1 B. 的） 2 + （ 一种 B. + 1 一种 B. 的） 2 - （ 一种 + 1 一种 的） （ B. + 1 B. 的） （ 一种 B. + 1 一种 B. 的） \左（a + \ frac1a \右）^ 2 + \ left（b + \ frac1b \右）^ 2 + \ left（ab + \ frac1 {ab} \右）^ 2 \\ - \ left（a + \Frac1a \右）\左（b + \ frac1b \右）\ left（ab + \ frac1 {ab}右）

Madhav Srirangan. 经过Madhav Srirangan.

一个懒惰的数学家认为

一种 2 + B. 2 = （ 一种 + B. 的） 2 。 a ^ 2 + b ^ 2 =（a + b）^ 2。

如果 一种 一种 和 B. B. 两个整数都是从间隔中选择的 [ - 100. 那 100. ] 左[-100,100 \右] ，然后找到有序对的数量 （ 一种 那 B. 的） （a，b） 满足上面的等式。

Sharky Kesa. 经过Sharky Kesa.

1 + X 3. + 1 - X 3. = 5. 3. \ sqrt [3] {1+ \ sqrt {x}} + \ sqrt [3] {1 - \ sqrt {x}} = \ sqrt [3] {5}

上述等式的一个解决方案是表格 一种 B. 那 \ frac {a} {b}， 在哪里 一种 一种 和 B. B. 是coprime正整数。

找 一种 + B. A + B. 。

u z. 经过u z.

2 X - 2 y = 1 4. X - 4. y = 5. 3. X - y = 还 \ begin {aligned} \ mally \ color {＃3d99f6} 2 ^ {\ color {＃624f41} x} - \ color {＃3d99f6} 2 ^ {\ color {＃624f41} y}＆=＆\ mally 1 \\\\ \ mally \ color {＃20a900} 4 ^ {\ color {＃624f41} x} - \ color {＃20a900} 4 ^ {\ color {＃624f41} y}＆=＆\ mally {\ frac 5 3 3}\\ \\ \\ \大{\ color {＃624f41} x} - {\ color {＃624f41} y}＆=＆\ mally \，？\结束{对齐}

细节和假设：

  • X X 和 y y 是真实的数字。
B.S.ashwin 经过B.S.ashwin
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