分配属性

这个分配属性这是相关的规则加法和乘法. 具体而言，它指出：

• $a（b+c）=ab+ac$
• $（a+b）c=ac+bc。$

它是扩展表达式的有用工具，求值表达式，及简化表达式.

有关分配属性的更高级处理方法，请参见如何将其应用于乘多项式.

分配属性有助于我们理解乘法：

$3次（12）=3次（10+2）=3次10+3次2=30+6=36。$

它还向我们展示了如何展开代数表达式：

扩大 $3（a+4）$.

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我们有

$3（a+4）=3a+3乘以4=3a+12.\\平方$

简化并合并所有类似术语： $（3a-a^2）4a^3$.

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应用分配规则，我们得到：

$\开始{aligned}（3a-a^2）4a^3&=（3a\times 4a^3）-（a^2\times 4a^3）\\\\&=12a^4-4a^5.\\平方\结束{aligned}$

下面是一个示例，其中分配属性应用于多项式的有两个变量, $x$和 $Y$.

简化并合并所有类似术语： $4（x+y）+x（x+2）$.

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应用分配规则，我们得到：

$\开始{aligned}4（x+y）+x（x+2）&=4x+4y+x^2+2x\\\&=x^2+6x+4y.\\平方\结束{aligned}$

在上一节中，我们只有 $1.$要分布的一对括号。适用于多项式表达式，我们可以把这条规则推广到“每项相乘”的说法。例如，当相乘时 $（a+b）（c+d）$，我们乘进去 $（c+d）$通过 $A.$然后 $B$，给我们 $（a+b）（c+d）=a（c+d）+b（c+d）=ac+ad+bc+bd$. 请注意，产品有四个术语，分别对应于第一对、外部、内部和最后一对术语的产品（通常以首字母缩略词“FOIL”记住）。

乘积是什么 $（x+3）$和 $（x-2）$?

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利用分配性质，我们得到 $（x+3）（x-2）=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6$. $_\方格$

扩大 $（x^2+2）（x-1）$.

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我们有

$\开始{aligned}（x^2+2）（x-1）&=x^2乘以x+x^2乘以（-1）+2乘以x+2乘以（-1）\\\&=x^3-x^2+2x-2.\\平方\结束{aligned}$

这可以推广到更多项的乘积。始终小心确保您已获得产品的每一个可能配对。在进入下一学期之前，要有系统地完成每一学期的学习。

是什么 $（a+b+c）（x+y+z）$?

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我们取第一个括号中的第一项，乘以第二个括号中的每一项，得到 $ax+ay+az$.

我们取第一个括号中的第二项，将其乘以第二个括号中的每一项，得到 $bx+bx+bz$.

我们取第一个括号中的第三个项，乘以第二个括号中的每一个项，得到 $cx+cy+cz$.

最终乘积等于所有这些项的总和，即

$ax+ay+az+bx+bz+cx+cy+cz.\\uSquare$

简化 $（x^2+x+1）（x^2-x-1）$.

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因为所有的系数都是 $1.$或 $-1,$我们必须非常小心我们的标志。用一个类似于上一个问题的方法，我们取第一项，然后整个相乘，然后继续做第二项。对于这个问题，我们将得到

${对齐}& \ \开始x ^ 2 \ * x ^ 2 + x ^ 2 \ * (- x) + x ^ 2 \ * (1) \ \ & + x \ * x ^ 2 + x \ * (- x) + x \乘以(1 ) \\ & + 1 \ x ^ 2 + 1 \ * (- x) + 1 \ * (1 ) \\ = & \, x ^ 4 - x ^ 3 ^ 2 + x ^ 3 - x ^ 2 - x + x ^ 2 - x - 1 \\ = & \, x ^ 4 - x ^ 2 - 2 x - 1。\ \ _ \广场结束{对齐}$

我们开始看到，像分配属性这样简单的东西，如果不小心的话，会导致很多粗心的错误。在你的扩展方法中始终要有系统。

分配属性在用于简化表达式，而不是扩展它。在这些情况下，应用它并不总是显而易见的。

找出…的价值

$\压裂{2015\times 1337+2015+1337+1}{2016}。$

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我们希望避免做大量的计算。看着分子，我们巧妙地观察到，它可能是分配性质的乘积的扩张。特别地，

$2015\times 1337+2015+1337+1=（2015+1）\times（1337+1）=2016\times 1338。$

因此，答案是 $\frac{2016 \times 1338}{2016} = 1338。\ _ \广场$

为了确保你已经接受了这个想法，尝试一下这个问题：

想要额外的挑战吗？试试这个例子！