数论

数论热身

数论热身:5级挑战

2 1 2 2 + 2 3. 2 4 + 2 5 2 6 + 2 7 ... + 2 2013 2 ^ 2 ^ {1} {2} + 2 ^ 2 ^ {3} {4} + 2 ^ 2 ^ {5} {6} + 2 ^ {7} - \ ldots + 2 ^ {2013}

一个 一个 为上面表达式的值。求的最后两位数字 一个 一个。

已知它是8位数 一个 B C D E F G H \眉题{\ mathrm {ABCDEFGH}}

(我) 一个 B C D E F G H \眉题{\ mathrm {ABCD}} = \眉题{\ mathrm {EFGH}}
数字 一个 B C D E F G H \眉题{\ mathrm {ABCDEFGH}} 而且 一个 B C D 0 E F G H \眉题{\ mathrm {ABCD0EFGH}} 都能被整除吗 11 11
的所有可能值的和 一个 B C D E F G H \眉题{\ mathrm {ABCDEFGH}} N N

求的数字和 N N


细节和假设:-

  • 一个 B C ABC \眉题{\ mathrm {}} 表示用十进制数字表示的数字 一个 B C A, B, C 即。 一个 B C One hundred. 一个 + 10 B + C \overline{\ mathm {ABC}} = \ mathm {100A+10B+C}
  • 这些信件 一个 一个 H H 必然代表截然不同的位数。
  • 第二个数字是数字 0 0 加在8位数字中间,使其成为9位数字。
  • 数字和是十进制表示中所有数字的和,是的数字和 12023 12023 1 + 2 + 0 + 2 + 3. 8 1 + 2 + 0 + 2 + 3 = 8
  • 00123不是5位数字。

考虑顺序 50 + n 2 50 + n² 对于正整数 n n

51 54 59 66 75 ... 51,54,59,66,75, \ldots

如果我们取连续两项的最大公约数,我们得到

3. 1 1 3. ... 3,1,1,3, \ldots

第二个级数中所有不同元素的和是多少?

如果我们写出小根号的小数展开 f x 1000000 x 2 1000000 x + 1 f (x) = 1000000 x ^ 2 - 1000000 - x + 1 ,得到如下小数: 0.000001 000001 000002 000005 000014 ... 0.000001 \quad 000001\quad 000002\quad 000005 \quad 000014 \quad ldots 我们注意到前5个加泰罗尼亚数字。在这种模式停止之前,一行中出现了多少个不同的加泰罗尼亚数字?

图片来源:维基Dmharvey

1 一个 + 1 b + 1 c 1 42 \large \frac1a+\frac1b+\frac1c= \frac1{42}

一个 b c A \leq b \leq c 为满足上述方程的正整数。求的最大可能值 c c

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