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数论

数论的热身

数论预热:4级挑战

什么时候余数是多少 1 2013 + 2 2013 + + 201 2 2013 + 201 3. 2013 1 ^ {2013} + 2 ^ {2013} + \ cdots + 2012 ^ {2013} + 2013 ^ {2013} 除以 2014 2014 ?

1 一个 + 1 b 1 100000 \ \大型压裂{1}{}+ \压裂{1}{b} = \压裂{1}{100000}

有多少个不同的有序正整数对 一个 b (a, b) 有满足上述方程的吗?

一个 b c 一个 b c \ \ displaystyle \大dfrac{一}{\压裂{b} {c}} = \ dfrac{\压裂{一}{b}} {c}

上述等式是解释分数时常犯的错误。

有多少个有序的整数三连 一个 b c {(a, b, c)} 10 一个 b c 10 -10\leq a,b,c \leq 10 是否有,使得上述等式为真命题?

给定一个正整数 n n ,让 p n p (n) 的非零数字的乘积 n n .(如果 n n 有一个数字吗 p n p (n) 等于那个数字。)让

年代 p 1 + p 2 + + p 999 S = p(1) + p(2) + \cdots + p(999)。

的最大质因数是多少 年代 年代 ?

一个 b a、b 而且 c c 是严格大于1的不同正整数。如果 一个 b c 美国广播公司 一个 b 1 b c 1 c 一个 1 (ab-1) (bc-1) (ca-1) ,什么是价值 一个 b c 美国广播公司 ?

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