机制热身:4级挑战在线练习问题| BrilliantgydF4y2Ba

动力学系统可用这个方程来描述gydF4y2Ba $r \点{}= f(右)gydF4y2Ba$ 在哪里gydF4y2Ba $f (r)gydF4y2Ba$ 是一个gydF4y2Ba $n ^ \文本{th}gydF4y2Ba$ 带根的阶多项式gydF4y2Ba $\ {\ ldots r_1, r_n \}gydF4y2Ba$ ．换句话说，根gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba$ 为系统的稳态(gydF4y2Ba $r \点{}(r_i) = 0gydF4y2Ba$ ）.gydF4y2Ba

假设系统处于一种稳态gydF4y2Ba $r_igydF4y2Ba$ 和摄动gydF4y2Ba非常gydF4y2Ba略了gydF4y2Ba $r_i + \δrgydF4y2Ba$ ．微扰是如何随时间变化的?gydF4y2Ba

\displaystyle \Delta r(t) = Delta r_0 \exp\left(t\frac{d}{dr}f(r_i) \right)gydF4y2Ba

\displaystyle \r (t) = r_0 \sin \left(f(r) t\right)gydF4y2Ba

\displaystyle \ r(t) = 0gydF4y2Ba

\displaystyle \ r(t) = r_0 + f(r)tgydF4y2Ba

三个物体的热容与温度相等gydF4y2Ba $T_1 = 200 ~ \ mbox {K}gydF4y2Ba$ ，gydF4y2Ba $T_2 = 400 ~ \ mbox {K}gydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba $T_3 = 400 ~ \ mbox {K}gydF4y2Ba$ 相互交换热量。它们与宇宙的其他部分隔离开来。找出其中一个能达到的最高温度gydF4y2Ba在开尔文gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

细节和假设:gydF4y2Ba

你可以把它们连接到热机或冰箱上gydF4y2Ba
物体不会碰撞产生热能gydF4y2Ba

找出振荡的时间周期(在gydF4y2Ba $文本\ displaystyle \{交会}gydF4y2Ba$ )以作图中所示的布置。gydF4y2Ba

细节和假设:gydF4y2Ba

滑轮光滑无质量。gydF4y2Ba
$\displaystyle k_1 = 100 N/mgydF4y2Ba$
$\displaystyle k_2 = 200 N/mgydF4y2Ba$
$\displaystyle M = 4公斤gydF4y2Ba$
$\displaystyle g = 9.8 m/s^2gydF4y2Ba$

动力学系统可用这个方程来描述gydF4y2Ba $r \点{}= f(右)gydF4y2Ba$ 在哪里gydF4y2Ba $f (r)gydF4y2Ba$ 是一个gydF4y2Ba $n ^ \文本{th}gydF4y2Ba$ 带根的阶多项式gydF4y2Ba $\ {\ ldots r_1, r_n \}gydF4y2Ba$ ．换句话说，根gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba$ 为系统的稳态(gydF4y2Ba $r \点{}(r_i) = 0gydF4y2Ba$ ）.gydF4y2Ba

假设系统处于一种稳态gydF4y2Ba $r_igydF4y2Ba$ 和摄动gydF4y2Ba非常gydF4y2Ba略了gydF4y2Ba $r_i + \δrgydF4y2Ba$ ．微扰是如何随时间变化的?gydF4y2Ba

\displaystyle \Delta r(t) = Delta r_0 \exp\left(t\frac{d}{dr}f(r_i) \right)gydF4y2Ba

\displaystyle \r (t) = r_0 \sin \left(f(r) t\right)gydF4y2Ba

\displaystyle \ r(t) = 0gydF4y2Ba

\displaystyle \ r(t) = r_0 + f(r)tgydF4y2Ba

玩具直升机配备充电电池，一次充电可以飞行几分钟。制造商希望选择合适的电池尺寸，以实现最长的飞行时间。一个更大的电池可以储存更多的能量，但也增加了直升机的质量，所以它需要更多的能量来保持在空中。我们的问题是，对于直升机和电池类型的行为，在下面的假设中，线性大小是多少gydF4y2Ba $lgydF4y2Ba$ 电池的gydF4y2Ba在毫米gydF4y2Ba这样就能最大限度地延长直升机盘旋的时间?gydF4y2Ba

细节和假设gydF4y2Ba

重力加速度是gydF4y2Ba $-9.8 ~ \ mbox {m / s} ^ 2gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba
基本质量gydF4y2Ba $m_0gydF4y2Ba$ 没有电池的直升机gydF4y2Ba $50 ~ \ mbox {g}gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba
电池是一个统一的立方体，有边长gydF4y2Ba $lgydF4y2Ba$ 和密度gydF4y2Ba $\ρ= 4000 ~ \ mbox}{公斤/米^ 3gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba
电池中所含的总能量不像体积那样成比例，而是像gydF4y2Ba $l ^ {2.7}gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba
从电池发出的电压是恒定的，不随gydF4y2Ba $lgydF4y2Ba$ ．改变的只是电池的续航时间。因此，无论电池大小如何，转子都以同样的方式旋转和推动空气。gydF4y2Ba
假设转子所推动的空气质量是一个定值，与转子转速无关。在真正的直升机中质量随着速度的增加而增加，这是伯努利方程的结果，但这比我们想要研究的要复杂得多。gydF4y2Ba

概念测试gydF4y2Ba

挑战测验gydF4y2Ba

机制热身:4级挑战gydF4y2Ba

力学的热身gydF4y2Ba

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