相变，比如从液体到固体，在日常生活中很常见。更奇特的相变，如导体转变为超导体，以“相关长度”为特征。相关长度是指系统属性看起来相同的长度。gydF4y2Ba

作为一个简单的例子，考虑一条交替电荷线(gydF4y2Ba $+问gydF4y2Ba$而且gydF4y2Ba $qgydF4y2Ba$)，由小的非导电棒连接到一根长垂直棒，如下图所示。在柱坐标中，电荷在gydF4y2Ba $r= r, z=\ldots - 2,1,0,1,2 \ldotsgydF4y2Ba$并且只能绕着长杆旋转，也就是说，它们只能向内移动gydF4y2Ba $\θgydF4y2Ba$．在绝对零度，任何电荷都不可能有动能。因此，它们必须都处于最低的能量状态，所有的小杆都对准了。因此，对于绝对零度，相关长度是无穷大，如果我测量角度gydF4y2Ba $\θgydF4y2Ba$我知道一根杆子的角度gydF4y2Ba $\θgydF4y2Ba$对于一根无限远的杆子。gydF4y2Ba

如果我们提高温度，那么杆就会开始来回摆动。在非常高的温度下，杆会疯狂地旋转，所以要测量角度gydF4y2Ba $\θgydF4y2Ba$因为一根杆子不能告诉我们旁边那根杆子的情况。在这种情况下，相关长度为零。在这种情况下，相变从非零温度下的不相关或无序系统，到绝对零度下的完全有序系统。gydF4y2Ba

相关长度一般随温度而发散gydF4y2Ba $L \ propto | T-T_c | ^{- \ν}gydF4y2Ba$,在那里gydF4y2Ba $T_cgydF4y2Ba$是一个临界温度(为了简单起见，这里是绝对零度)，gydF4y2Ba $TgydF4y2Ba$近了gydF4y2Ba $T_cgydF4y2Ba$而且gydF4y2Ba $\νgydF4y2Ba$是一个正数。如果我们定义gydF4y2Ba $lgydF4y2Ba$在我们的例子中，作为相对排列的两根杆子之间的最小杆子数，是多少gydF4y2Ba $\νgydF4y2Ba$非常低的温度?gydF4y2Ba

这个问题是为了纪念gydF4y2Ba肯尼斯•威尔逊gydF4y2Ba他是我们所知的相变理论的大部分奠基人，两周前去世了。gydF4y2Ba

细节和假设gydF4y2Ba

• 为简单起见，只考虑电荷之间的最近邻相互作用。gydF4y2Ba
• 忽略重力。gydF4y2Ba