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lim n → ∞ 棕褐色 （ 89. 9999999 .．. 9 ∘ ⏟ n 9的 ） 棕褐色 （ 89. 9999999 .．. 9 ∘ ⏟ （ n − 1 ） 9的 ） ＝ ? \large \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac {\tan \left (\underbrace{9999999 \ldots 9^\circ}_{n \text{9's}} \右)}{\tan \左(89。\ underbrace {9999999 \ ldots 9 ^ \保监会}_ {(n - 1)文本\{9}})}= \ \吗? n→∞lim棕褐色⎝⎜⎛89．（n−1）9的 9999999.．.9∘⎠⎟⎞棕褐色⎝⎛89．n9的 9999999.．.9∘⎠⎞＝?
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序列遵循递归关系 一个 n ＝ 一个 n − 1 一个 n − 2 一个 n − 3. 3. 现代{n} = \ sqrt[3]{现代{n}现代{2}现代{n}} 一个n＝3.一个n−1一个n−2一个n−3. 与初始条件 一个 0 ＝ 1 ， 一个 1 ＝ 2 ， 一个 2 ＝ 1 现代{0}= 1,现代{1}= 2,现代{2}= 1 一个0＝1，一个1＝2，一个2＝1．
作为 n n n趋于无穷，极限是什么 一个 n an 一个n正确到小数点后两位?
评估
1 2 × 1 2 + 1 2 1 2 × 1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 1 2 ⋯ 大概{\ \ dfrac{1}{2}} \ * \√6 {\ dfrac {1} {2} + \ dfrac{1}{2} \√6 {\ dfrac{1}{2}}} \ * \√6 {\ dfrac {1} {2} + \ dfrac{1}{2} \√6 {\ dfrac {1} {2} + \ dfrac{1}{2} \√6 {\ dfrac {1} {2}}}} \ cdots 21 ×21+2121 ×21+2121+2121 ⋯
序列 ｛ 一个 n ｝ \{{一}_ {n} \} ｛一个n｝满足 （ 2 n + 1 2 n − 1 ） 一个 n ＝ e 2 ． 左(\ \压裂{2 n + 1} {2 n - 1} \右)^ {an} = e ^ 2。 （2n−12n+1）一个n＝e2．找到 lim n → ∞ 2 一个 n n + 1 n \ rightarrow \ \ lim_ {infty} \压裂{2 an} {n + 1} limn→∞n+12一个n．
序列 1 ， 2 ， 3. ， 2 ， .．. 1,2,3,2， \ldots 1，2，3.，2，.．.有这样的性质:每四项是前三项的平均值。这就是序列 ｛ 一个 n ｝ \ {an \} ｛一个n｝被定义为 一个 1 ＝ 1 ， 一个 2 ＝ 2 ， 一个 3. ＝ 3. A_1 = 1 a_2 = 2 a_3 = 3 一个1＝1，一个2＝2，一个3.＝3., 一个 n + 3. ＝ 一个 n + 2 + 一个 n + 1 + 一个 n 3. A_ {n+3} = \dfrac{A_ {n+2} + A_ {n+1} + a_n}{3} 一个n+3.＝3.一个n+2+一个n+1+一个n对于任何正整数 n n n．
这个数列收敛于有理数 一个 b \压裂{一}{b} b一个,在那里 一个 一个 一个而且 b b b是互素正整数。找到 一个 + b a + b 一个+b．
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