最大公约数/最小公倍数:5级挑战在线练习问题| BrilliantgydF4y2Ba

我发了一个问题，为了庆祝，我决定去打台球。不知怎么的，我家的桌子四个角上都有洞，大小不一。球和洞是可以忽略不计的(除以)。gydF4y2Ba

我的数学朋友说:“我给你一个。gydF4y2Ba $m \ ngydF4y2Ba$ 长方形的桌子,gydF4y2Ba $m, ngydF4y2Ba$ 为正整数，求和到2015。由我来决定。哈哈哈。然后我们再玩。”然后他会把球踢到角落里。gydF4y2Ba

我的瞄准能力很差，所以我只有一台机器，它会将球射向桌子的一边，角度为45度。我的邪恶朋友希望球在到达任何洞之前尽可能多地弹跳，这样球就可以失去尽可能多的动能，让我悬念不断。gydF4y2Ba

我计算的最大反弹次数是gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

有多少有序对gydF4y2Ba $(m, n)gydF4y2Ba$ 反弹的次数相等吗gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$ ？gydF4y2Ba

澄清:gydF4y2Ba

作为一个明确的例子，agydF4y2Ba $1 \ times2gydF4y2Ba$ 表需要1个弹跳，和一个gydF4y2Ba $2 \ times3gydF4y2Ba$ 桌子需要3个弹跳。一个gydF4y2Ba $1 \ times2014gydF4y2Ba$ 表需要2013年反弹。gydF4y2Ba

你可能会认为我们是优秀的数学家，尽管我们不会玩台球，不会做奇怪的事情。还要注意，这是组合学，不是计算机科学。gydF4y2Ba

$大\ \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ dfrac{\肾小球囊性肾病(n, 2016)} {n ^ 2} = \ dfrac{一}{b} \π^ 2gydF4y2Ba$

如果上面的方程对正整数成立gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba $bgydF4y2Ba$ ,找gydF4y2Ba $a + bgydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

澄清gydF4y2Ba：gydF4y2Ba
$\肾小球囊性肾病(m, n)gydF4y2Ba$ 表示gydF4y2Ba最大公约数gydF4y2Ba的gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

一个正整数gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$ 被称为gydF4y2Ba巧妙的gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba $\ displaystyle \ sum_ {m = 1} ^ {n} \肾小球囊性肾病(m, n)gydF4y2Ba$ 是一个典型。找出中间的巧妙整数的个数gydF4y2Ba $3.gydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba $One hundred.gydF4y2Ba$ (包容)。gydF4y2Ba

细节和假设gydF4y2Ba

你可以参考这个gydF4y2Ba质数的列表gydF4y2Ba．gydF4y2Ba
作为一个明确的例子，当gydF4y2Ba $n = 3,gydF4y2Ba$ 我们有gydF4y2Ba $\ displaystyle \ sum_ {m = 1} ^{3} \肾小球囊性肾病(m, 3) = \肾小球囊性肾病(1、3)+ \肾小球囊性肾病(2、3)+ \肾小球囊性肾病(3、3)= 5,gydF4y2Ba$ 这是一个质数。gydF4y2Ba
这个问题的灵感来自gydF4y2BaIMOSL 2004 N2gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

$(1) (2) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4gydF4y2Ba$

的gydF4y2Ba最大公约数gydF4y2Ba的gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba $BgydF4y2Ba$ 可以用什么形式表达gydF4y2Ba $^{x^{y}} - 2017gydF4y2Ba$ ,在那里gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba$ 是gydF4y2Ba整数gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

提交你的答案gydF4y2Ba $\眉题{xy}gydF4y2Ba$ ，也就是gydF4y2Ba连接gydF4y2Ba的数字gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba$ ．例如,如果gydF4y2Ba $x = 10gydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba $y = 12gydF4y2Ba$ ,然后gydF4y2Ba $\眉题{xy} = 1012gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

求最大整数gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$ 这样gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$ 是否能被所有小于的正整数整除gydF4y2Ba $\ sqrt [4] {n}gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

介绍gydF4y2Ba

概念测试gydF4y2Ba

挑战测验gydF4y2Ba

最大公约数/最小公倍数:5级挑战gydF4y2Ba

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