几何

向量的点积

向量点积:第3级挑战

三分 一个 ， B ， A、B 和 C C 在三维欧几里得空间有各自的坐标 （ − 6 ， 2 ， − 4 ） ， （ − 1 ， 1 ， − 2 ） ， (- 6,2， -4)， (- 1,1， -2)， 和 （ − 2 ， 2 ， 1 ） ． (2、2、1)。 衡量标准是什么 ∠ 一个 B C ？ ABC \角吗?

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亚历克·麦克唐纳 通过亚历克·麦克唐纳

考虑上面所示的以原点为中心的正八边形。从八边形的中心到每个顶点绘制八个单位向量。对于每一对不同的单位向量，计算点积。这些点积的和是多少?

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安德鲁Ellinor 通过安德鲁Ellinor

如果一条线形成角 α \α ， β β\ ， γ \γ 和 δ \δ 用一个立方体的四个体对角线和值
因为 ⁡ 2 （ α ） + 因为 ⁡ 2 （ β ） + 因为 ⁡ 2 （ γ ） + 因为 ⁡ 2 （ δ ） \ cos ^ 2α(\)+ \ cos ^ 2β(\)+ \ cos ^ 2(\γ)+ \ cos ^ 2(\δ) 可以表示为 p 问 \压裂{p} {q} ,在那里 p p 和 问 问 是互素整数吗，求值 p + 问 p + q ．

澄清:立方体的体对角线是不沿着立方体的任何面的对角线。

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伊珊辛格 通过伊珊辛格

让 一个 1 ， ．．. ， 一个 16 a_1、\ ldots现代{16} 列…的名单 2 4 ＝ 16 2 ^ 4 = 16 不同的向量有4个坐标，它们的值不是0就是1。的最大可能值是多少 一个 1 ⋅ 一个 2 + 一个 3. ⋅ 一个 4 + ⋯ + 一个 15 ⋅ 一个 16 A_1 \cdot a_2 + a_3 \cdot a_4 + cdot + a_{15} \cdot a_{16} ？

细节和假设

u ⋅ v u \ cdot v 代表了点积的向量。

的例子有4个坐标的向量其分量要么是0要么是1是: （ 0 ， 0 ， 0 ， 0 ） ， （ 1 ， 1 ， 1 ， 1 ） ， （ 0 ， 1 ， 0 ， 1 ） ， （ 1 ， 0 ， 0 ， 0 ） (0, 0, 0, 0), (1, 1, 1, 1), (0, 1, 0, 1), (1, 0, 0, 0) ．

这个列表是满足条件的所有16个不同向量的集合。

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卡尔文林 通过卡尔文林

给定两个向量 u ⃗ vec{你}\ 和 v ⃗ vec {v} \ 这样 ∥ u ⃗ ∥ ＝ 5 vec{你}\ | \ \ | = 5 和 ∥ v ⃗ ∥ ＝ 8 vec {v} \ | \ \ | = 8 的最大值和最小值之间的正差是多少 u ⃗ ⋅ v ⃗ ？ vec{你}\ \ cdot \ vec {v} ?

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钟凯文 通过钟凯文
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