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如果 u ⃗ ＝ ⟨ 1 ， 2 ， 3. ⟩ \vec{u} =角度1,2,3 u ＝⟨1，2，3.⟩和 v ⃗ ＝ ⟨ 4 ， 5 ， 6 ⟩ \vec{v} =角度4,5,6 \角度 v ＝⟨4，5，6⟩，那么什么是 u ⃗ ⋅ v ⃗ vec{你}\ \ cdot \ vec {v} u ⋅v ？
在上图中，这一点 H H H从点到垂直的英尺是多少 一个 一个 一个在 O B → ． \ overrightarrow {OB}。 OB ．如果 ∣ O 一个 ‾ ∣ ＝ 7 ， ∣ O B ‾ ∣ ＝ 9 ， \ lvert \眉题{OA} \ rvert = 7, \ lvert \眉题{OB} \ rvert = 9, ∣O一个∣＝7，∣OB∣＝9，和 ∣ O H ‾ ∣ ＝ 5 ， \ lvert \眉题{哦}\ rvert = 5, ∣OH∣＝5，是什么 O 一个 → ⋅ O B → ？ \ overrightarrow {OA} \ cdot \ overrightarrow {OB} ? O一个 ⋅OB ？
注意:这图形不是按比例画的。
如果 u ⃗ ， v ⃗ ， vec{你},\ \ vec {v}, u ，v ，和 w ⃗ vec {\ w} w 是向量，那么下面哪个操作不是有效的?
一个。 （ u ⃗ ⋅ v ⃗ ） + ∣ w ⃗ ∣ B。 u ⃗ ⋅ v ⃗ ⋅ w ⃗ C。 u ⃗ ⋅ （ v ⃗ − w ⃗ ） \{{对齐}\文本开始。} & \水平间距{。3.5cm} (\vec{u}\cdot\vec{v}) + |\vec{w}| \\ \text{B. } & \hspace{.35cm} \vec{u}\cdot\vec{v}\cdot\vec{w} \\ \text{C. } & \hspace{.35cm} \vec{u}\cdot(\vec{v} - \vec{w}) \end{aligned} 一个。B。C。（u ⋅v ）+∣w ∣u ⋅v ⋅w u ⋅（v −w ）
记住!点积的两个输入都必须是向量。
如果向量 v ⃗ ＝ （ 3. ， 4 ， 2 ） vec {v} = \ \√{3},4 \ sqrt {2}) v ＝（3. ，4，2 ）和 u ⃗ ＝ （ 6 ， 0 ， k ） vec{你}= \ \√{6},0 k) u ＝（6 ，0，k）是垂直的，值是多少 k ？ k ? k？
提示:如果两个向量垂直，那么它们的点积是0。
如果 一个 ⃗ ⋅ b ⃗ ＝ 3. ， 一个 ⃗ ⋅ c ⃗ ＝ 4 ， b ⃗ ⋅ c ⃗ ＝ − 2 ， vec{一}\ \ cdot \ vec {b} = 3, vec {} \ \ cdot vec c {} = 4, \ \ vec vec {c} {b} \ cdot \ = 2, 一个 ⋅b ＝3.，一个 ⋅c ＝4，b ⋅c ＝−2，和 ∣ b ⃗ ∣ ＝ 1 ， vec {b} \ \ lvert \ rvert = 1, ∣b ∣＝1，然后评估 （ 一个 ⃗ − b ⃗ ） ⋅ （ 2 b ⃗ + 3. c ⃗ ） (vec{一}\ - vec {b}) \ \ cdot vec {b} + 3 (2 \ \ vec {c}) （一个 −b ）⋅（2b +3.c ）
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