可区分性:四级挑战练习问题在线|精彩

$左(\ \λ= \压裂{f (5102) - f (2015)} {f (c)} \) \离开(\压裂{f f ^ ^ 2 (2015) + 2 (5102) + (2015) f (5102)} {f (c) ^ 2} \右)$

让 $f(2015、5102):\ rightarrow [0, \ infty)$ 是任意连续可微函数。找到…的价值 $\λ$ ，因此存在一些 $c \[2015、5102)$ 满足上面的方程。

$f (x) = \ prod_ {i = 1} ^ {\ infty} \压裂{1 + 2 \因为\离开(\压裂x{2}{3 ^我}\右)}{3}$

让 $f (x)$ 如上所述，表示一个函数。点的数量 $|xf(x)| + | |x-2|-1|$ 是不可能的 $在(0,3 x \ \π)$ 是 $k$ ,找 $k ^ 2$ ．

$(\ \ alpha_1 beta_1) \ \ alpha_2 \ beta_2) (\ \ cdots \ \ (\ _n \ beta_n)$ 曲线上的点吗 $年代\:\ y = \ sin (x + y)给所有x \ \ \ \[4 \ππ\四\]$
这样,这些点的切线 $年代$ 是否与直线垂直 $l \: \ \√{2}1)x + y = 0。$

找到…的价值 $\ \ lfloor \ displaystyle留下\ sum_ {k = 1} ^ {n} _k | - - - | | \ \ beta_k | \ \ rfloor。$

细节和假设

$\ lfloor {\ cdots} \ rfloor$ 表示地板函数(最大整数函数)。
即使问题中给出了复数形式的点，也可能只有一个这样的点存在。

整数的最大个数是多少 $n$ 对于某个固定的多项式 $f (x)$ 的程度 $3.$ 与整数系数, $f (n) = n ^ {1000}$ ?

让 $f (x)$ 是一个定义在实数上的非常数三次可微函数 $f (x) = f (6 x)$ 而且 $f (0) = 0 = f (2) = f (5)$ ．的值的最小数目 $p \ [0, 6)$ 满足方程 $(f”(p)) ^ 2 + f ' (p) f”(p) = 0$ 细节和假设:

$f (p) = \离开(\压裂{df (x)} {dx} \右)_ {x = p}$
$f”(p) = \离开(\压裂{d ^ 2 f (x)} {dx ^ 2} \右)_ {x = p}$
$f”(p) = \离开(\压裂{d ^ 3 f (x)} {dx ^ 3} \右)_ {x = p}$

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可微性:4级挑战