求斜率
米在某一点上,我们对曲线方程求导。如果给定的曲线是
y=f(x),我们评估
dxdy或
f”(x)代入的值
x求斜率。
对于表单的一行(或任何其他表单)
y=米x+c,我们只要取任意两个值就能求出它的斜率
x,
x1而且
x2,和各自的
y值,
y1而且
y2.根据公式求斜率
棕褐色θ=x1−x2y1−y2.在曲线的情况下,我们的方法有些不同。在上面的例子中,我们有
Δy=y1−y2而且
Δx=x1−x2.现在我们需要求曲线某一点的切线的斜率。为了做到这一点,我们再次需要
棕褐色θ=x1−x2y1−y2,
但这一次
Δy而且
Δx趋于0,这意味着区间非常小因为它是在某一点上的切线。
注意到有颜色的
x1而且
x2再靠近一点,切线就会移到图上的一点。
当这种情况发生时,我们替换
ΔxΔy通过dxdy
因此找到
dxdy.
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曲线的斜率是多少
y=x4−x3.在
x=1?
给定的曲线是
y=x4−x3..评估
dxdy,我们有
dxdy=4x3.−3.x2.
替换
x=1这给了
dxdy∣∣∣x=1=4−3.=1.
因此给定曲线的斜率
x=1是
1.
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如果曲线
y=2x3.−bx+一个通过
(19,2)它的斜率是
x=1是
5,的值是多少
一个而且
b?
给定的曲线是
y=2x3.−bx+一个.评估
dxdy,我们有
dxdy=6x2−b.
替换
x=1给了
dxdy=6−b.
因为曲线的斜率在
x=1是
5,我们有
6−b=5⇒b=1.
现在,用
(19,2)成
y=2x3.−bx+一个给了
19=2(23.)−2+一个⇒一个=5.
因此,
一个=5而且
b=1.
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