代数

代数操作

代数操作:3级挑战

回想一下,
e x 1 + x 1 + x 2 2 + x 3. 3. + E ^x = 1 + frac{x}{1!} + \压裂{x ^ 2} {2 !} + \压裂{x ^ 3} {3 !} + \ cdots。 那么它的价值是什么 2 3. + 4 5 + 6 7 + 2 1 + 4 3. + 6 5 + \ \大型压裂{\压裂{2}{3 !} + \压裂{4}{5 !} + \压裂{6}{7 !} + \ cdots}{\压裂{2}{1 !} + \压裂{4}{3 !} + \压裂{6}{5 !} + \cdots}\ ?


符号: 的阶乘符号。例如, 8 1 × 2 × 3. × × 8 8 != 1 \ \ cdots \ times8 times2 \ times3 \倍

一个 + b + c 50 3. 一个 + b c 70 \large \begin{cases} a+b+c=50 \\ 3a+b-c=70 \end{cases}

一个 b a、b c c 是满足上述方程组的正数。

如果 5 一个 + 4 b + 2 c 5a + 4b + 2c n (m, n) 是什么 + n m + n

201 6 x + 201 6 x 3. \大型2016 ^ {x} + 2016 ^ {- x} = 3

201 6 6 x 201 6 6 x 201 6 x 201 6 x 大\ \√6{\压裂{2016 ^ -2016 ^ {6 x} {6 x}} {2016 ^ -2016 ^ {x} {- x }}} = \, ?

年代 9 13 9 + 13 81 13 6561 + 13 43046721 S = \ displaystyle \ sqrt大概{{9 - \ \ dfrac {13} {9} + \ sqrt {\ dfrac {13} {81} - \ sqrt {\ dfrac {13} {6561} + \ sqrt {\ dfrac {13} {43046721 } - .......}}}}}

如果 年代 一个 b S = \√6 {\ dfrac{一}{b}} 在哪里 一个 b a、b 两个都是质数吗 一个 + b a + b

j 2 2016 k 1 j 1 k j 1 2 + 1 3. + 2 3. + 1 4 + 2 4 + 3. 4 + + 2013 2016 + 2014 2016 + 2015 2016 \ sum_ {j = 2} ^ {2016} \ sum_ {k = 1} ^ {j - 1} \ dfrac kj = \压裂{1}{2}+ \压裂{1}{3}+ \压裂{2}{3}+ \压裂{1}{4}+ \压裂{2},{4}+ \压裂{3}{4}+ \ cdots + \压裂{2013}{2016}+ \压裂{2014}{2016}+ \压裂{2015}{2016}= \ ?

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