什么是1除以0？

这是一系列的一部分常见的误解。

对或错？

$\ FRAC10$是未定义的。

为什么有些人说这是真的：除以 $0.$不被允许。

为什么有些人说这是假的： $\ frac10 = \ infty。$

你能看到哪一个是正确的解释吗？

声明是 $\ color {＃3d99f6} {\ textbf {true}}$。

证明：

如果 $\ frac10 = r$那是一个真实的数字 $r \ cdot 0 = 1，$但这是不可能的 $r。$看被零除更多细节。 $_\正方形$

对这个逻辑有一些共同的响应，但它们都有各种缺陷。

反驳：在微积分中， $\ FRAC10$等于 $\ infty。$

回复：这个声明是不正确的两个原因。第一的，无限不是一个实数。证明表明了商 $\ FRAC10$未定义在实数上。

确实如此，在某些情况下，不确定的形式 $\ FRAC10$可以解释为 $\ infty：$例如，在占用函数的必要性时。但即使这并非总是如此，因为以下示例显示：

考虑 $\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {1} {x}。$

从右边接近， $\ lim \ limits_ {x \ to 0 ^ +} \ frac {1} {x} = + \ idty。$
从左边接近， $\ lim \ limits_ {x \ to 0 ^ - } \ frac {1} {x} = - \ idty。$

为了 $\ frac {1} {0}$要保持一致，两个方向的极限应该是相等的，这显然不是这里的情况。

反驳：那个怎么样riemann球体还是

回复：对于某些复杂功能，它是方便且不一致的，以扩展其域和范围 ${\ mathbb c} \ cup \ {\ idty \}。$该组具有球体的几何结构，称为riemann球体。例如，假设 $A B C D$是复杂的数字，这样 $ad-bc \ ne 0。$然后是这个功能 $f（z）= \ frac {az + b} {cz + d}$可以通过定义来扩展 $f \ left（ - \ frac dc \右）= \ infty$和 $f（\ infty）= \ FRAC AC$ $\大（$或者 $f（\ infty）= \ infty$什么时候 $c = 0 \ big）。$这使得 $F$一种bi在里米曼球体上，有许多很好的特性。

所以有情况在哪里 $\ FRAC10$定义，但它们以紧密控制的方式定义。仍然是这种情况 $\ FRAC10$永远不能是真实（或复杂的）号码，所以严格地说 - 它是未定义的。

看到假设的后果 $\ frac {1} {0}$在以下问题中为自己定义：

也可以看看

• 常见误解列表

• 不确定的形式