定式
贡献
这个限制对于包含多个函数的表达式,通常可以分别取这些函数的极限来求值。例如,如果
→2.林F(x)=1.和
→2.林G(x)=3.那么
→2.林(F(x)+G(x))=1.+3.=4..一个不定式 是一个包含两个函数的表达式,其极限不能仅由单个函数的极限确定。这些形式在微积分中很常见;事实上导数的极限定义是不确定形式的极限。
如果
(x)=罪(2.x),然后找到
′(0).
根据导数的极限定义,
函数商的极限通常可以通过求极限商来计算,但在这种情况下,上下函数的极限都是有限的
.
表达式
0没有意义,因此计算极限需要另一种技术。
事实上,答案是2三角函数的导数.
商不定形式
最常见的不确定形式源于对函数比率极限的求值
(x)F(x),即
0和
∞.这个符号是极限的简写
(x)F(x)在这里
(x)及
(x)都是
或两个
分别地
一个不定式
0或
∞限制可以等于任何实数,或者限制可能不存在。““取消”或其他不当操作可能导致错误答案;见常见的误解例如,wiki。
例如,这些限制是两种形式
0:
计算这些极限,一般来说,是微分学的基本问题,因为,如上所述,导数
是不确定形式的极限
0. 如果
(x)和
(x)是可微的,
(x)F(x)这些不定式中是否有一个,它的极限可以简化为洛必达法则.
其他不确定形式
产品:形式
⋅∞是不确定的。(0乘以任何数都是0)不适用!) 它可以通过改变
(x)到
(x)1.1..
找到
→0+林xln(x).
这是一种不确定的形式
⋅(−∞). (一些列表将其归类为不同于的形式
⋅∞,但在计算极限时使用的技术上没有区别。)
重写为
减法:形式
−∞这是不确定的。同样,计算这种形式极限的一般策略是将其转换为不确定商。
计算
→∞林(x2.+3.x+7.−x).
乘以共轭就得到
指数:其中有三种:
0,∞0,1.∞. 第一个是常见的误解自从
0=1. 在许多情况下。但是比如说,,
→0林0x=0,或者更离奇地说,
→0+林(A.1./x)x=A.; 这是一种形式
0如果
≤A.<1..
评估上述类型的指数极限的策略是让
是给出不确定形式的函数,然后求其极限
(Y). 这将问题转化为具有不确定乘积形式的函数的极限
⋅∞.
找到
→∞林(1.+x4.)x.
这是一个不定式
∞.让
=(1.+x4.)x. 然后
原来的限制是
4.
.
不是不确定的形式
其他函数的组合导致的极限可以通过组件极限的值确定(可能有一些关于符号的信息,见下面)。
商:的分数
0和
1.不是不确定的;限制是
.
的分数
1.和
∞它们不是不确定的。如果分母为正,则极限为
. 如果the denominator is negative, the limit is
产品:
.
指数:
不是不确定的;限制是
和
分别地
同样的,
−∞和
−∞不是不确定的;限制是
和
分别为(在所有情况下,假设指数的基础是一个非负函数;否则,指数本身通常未定义。)
引用:不确定的形式。Brilliant.org. 恢复从//www.parkandroid.com/wiki/indeterminate-forms/
这个 如果 根据导数的极限定义,
函数商的极限通常可以通过求极限商来计算,但在这种情况下,上下函数的极限都是有限的
商不定形式
最常见的不确定形式源于对函数比率极限的求值
一个不定式 例如,这些限制是两种形式
计算这些极限,一般来说,是微分学的基本问题,因为,如上所述,导数
是不确定形式的极限
其他不确定形式
产品:形式 找到 这是一种不确定的形式 重写为
减法:形式 计算 乘以共轭就得到
指数:其中有三种: 评估上述类型的指数极限的策略是让 找到 这是一个不定式
原来的限制是
不是不确定的形式
其他函数的组合导致的极限可以通过组件极限的值确定(可能有一些关于符号的信息,见下面)。
商:的分数 的分数
产品:
.
指数:
不是不确定的;限制是 同样的,