0除以0等于多少?

这是关于常见的误解．

是什么 $\ frac00吗?$

为什么有些人说它是0:0除以任何数都是0。

为什么有人说它是1:一个数除以自己等于1。

这些解释中只有一种是有效的，选择其他解释可能会导致严重的矛盾。

表达式是 $颜色\ {# D61F06} {\ textbf{定义}}$．

原因如下:

记住, $\压裂{一}{b}$意思是“乘上的数字” $b$给了 $一个。$例如，原因 $\压裂{1}{0}$未定义是因为没有数字吗 $x$这样 $0 \cdot x = 1。$

的情况 $\压裂{0}{0}$是奇怪的,因为每一个数量 $x$满足 $0 \cdot x = 0。$因为没有唯一的选择 $x$这是可行的，没有明显的方法来定义 $\压裂{0}{0}$，所以按照惯例它是没有定义的。 $_ \广场$

当然，对此有许多可能的反驳意见。以下是一些常见的问题:

反驳:任何数除以它自己是 $1.$

回复:对于任何非零数都成立，但是除以 $0$是不允许的。

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反驳： $0$除以任意数为 $0.$

回复:对于任何非零的分母都成立，但是除以 $0$是不允许的，不管分子是什么。

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反驳:任何数除以 $0$是 $\ infty。$

回复:即使是非零 $y,$写作 $\压裂{y} {0} = \ infty$并不完全准确:看到了吗1/0对于一个讨论。但是这个推理只对非零分子有意义。

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反驳:如果我们选择设置 $\ frac00 = 1,$或 $0，$它与其他算术定律并不矛盾，它使上述反驳中的一条规则在所有情况下都是正确的。

回复这是前两种反驳的结合，所以这里是一个“宏观”的回答。任何特定的价值选择 $\ frac00$将允许某个函数连续扩展。例如，如果我们强制 $\ frac00 = 1,$然后函数 $F (x) = * * * * *$成为连续在 $x = 0。$如果 $\ frac00 = 0,$这个函数 $f (x) = \ frac0x$成为连续在 $x = 0。$

但这并非在所有情况下都令人满意，而且选择的任意性将违反其他算术定律。例如,

$\begin{aligned} \frac00 + \frac11 &= frac{0\cdot 1+1\cdot 0}{0\cdot 1} \\ &= frac， \end{aligned}$

这对(有限的)选择没有任何意义 $\ frac00。$

术语的介绍 $\压裂{0}{0}$否则，合理的论点会使他们崩溃。看看你是否能在以下问题中发现错误:

另请参阅

• 常见误解清单

• 不定式