求和法则与求积法则

这一页致力于解决问题的概念规则的总和(也称为加法原理),规则的产品(也称为乘法原理)．要解决本页的问题，您需要熟悉以下概念:

和规则和积规则是建立枚举组合学理论和理解的两个基本计数原则。

内容

简介
例子
解决问题
另请参阅

简介

和的规则(加法原则)和积的规则(乘法原则)陈述如下。

求和规则-语句:

如果有 $n$ 选择一个行动，和 $米$ 选择另一个动作和两个动作不能同时做，那么就有了 $n + m$ 选择这些行为之一的方法。

产品规则-声明:

如果有 $n$ 做某事的方法，和 $米$ 在那之后做另一件事的方法，就有了 $n \乘以m$ 执行这两个操作的方法。

下面是一个基于上述规则的例子。

卡尔文想去密尔沃基。他可以从 $3.$ 公共汽车服务或 $2$ 从家里到芝加哥市中心的火车服务。从那里，他可以选择2个公共汽车服务或3个火车服务前往密尔沃基。卡尔文去密尔沃基有几条路?

他已经 $3 + 2 = 5$ 去芝加哥市中心的路线。(规则的总和)
从那时起，他做到了 $2 + 3 = 5$ 去密尔沃基的路。(规则的总和)
因此,他 $5 \ * 5 = 25$ 去密尔沃基的路总共有几条(产品的规则) $_ \广场$

试试下面的问题。

例子

本节包括一些基本示例和问题，为下一节的问题解决做准备。

卡尔文想去密尔沃基。他可以从 $3.$ 公共汽车服务或 $2$ 从家里到芝加哥市中心的火车服务。从那里，他可以选择2个公共汽车服务或3个火车服务前往密尔沃基。

这一次，他必须购买公共汽车特许(只允许他乘坐公共汽车)，或火车特许(只允许他乘坐火车)。只要他有钱 $1$ 在这些让步中，他有多少条路可以到达密尔沃基?

如果卡尔文买了公交租赁权，他就买了 $3 \ * 2 = 6$ 去密尔沃基的路。(产品的规则)
如果卡尔文买了铁路租赁权，他就买了 $2 \ times3 = 6$ 去密尔沃基的路。(产品的规则)
因此,他 $6 + 6 = 12$ 去密尔沃基的路总共有几条(规则的总和) $_ \广场$

六个朋友安迪、班迪、坎迪、丹迪、恩迪和范迪想在电影院坐成一排。如果只有6个座位，我们可以让这些朋友坐多少个位置?

至于第一个座位，我们可以从6个朋友中任选一个。第一个人就坐后，第二个座位，我们可以从剩下的5个朋友中任选一个。第二个人入座后，第三个人入座，我们可以从剩下的4个朋友中任选一个。第三个人入座后，第四个人入座，我们可以从剩下的3个朋友中任选一个。第四个人入座后，第五个人入座，我们可以从剩下的两个朋友中任选一个。第五个人入座后，第六个人入座，我们只能从剩下的朋友中选择一个。因此，根据乘积法则，有 $6 \乘5 \乘4 \乘3 \乘2 \乘1 = 720$ 让这6个人坐下的方法。 $_ \广场$

注意:更一般地，这个问题被称为排列。有 $n != n \乘(n-1) \乘(n-2) \乘\cdots \乘1$ 座位的方法 $n$ 人们排成一排。

有多少个正约数 $2000 = 2^4 5^3$ 有什么?

2000的任何正除数都必须具有这种形式 $2 ^ 5 ^ b$ ,在那里 $一个$ 而且 $b$ 是整数满意 $0 \leq a \leq 4,0 \leq b \leq 3$ 。有5种可能 $一个$ 还有4种可能性 $b$ ，因此有 $5 \乘以4 = 20$ (乘积法则)总共有2000个正除数。 $_ \广场$

下面的问题将带您实践上面讨论的两个规则。

解决问题

这个部分包含从简单问题到困难问题的问题。尝试列出的问题，提高你解决问题的理解能力。

丹尼尔想在Brilliant.org上连续观看100天的节目。他计划以下列方式这样做:

第一天，他就来了 $1$ 问题。第二天，他就来了 $2$ 问题。第三天，他做到了 $3.$ 问题。这种模式一直持续到 $10$ 一天。在 $10$ 有一天，他做到了 $1 + 0 = 1$ 问题。在 $11$ 有一天，他做到了 $1 + 1 = 2$ 问题。一般来说，上 $\眉题{ab}$ 有一天，他做到了 $a + b$ 问题。最后,在 $One hundred.$ 有一天，他做到了 $1 + 0 + 0 = 1$ 问题，完成他的连胜。

他总共做了多少题?

测试

有关……

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