排列据/h1>
测验据/h4>
在据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/combinatorics/" class="wiki_link" title="组合学" target="_blank">组合学据/一种>那一个据strong>排列据/strong>是对象列表的订购。例如,排列一行中的四个人相当于找到四个对象的排列。更抽象地,以下各项是字母的排列据span class="katex">
一种据/span>那据/span>B.据/span>那据/span>C据/span>那据/span>和据span class="katex">
D.据/span>:据/p>
→据/span>→据/span>→据/span>→据/span>→据/span>一种据/span>那据/span>B.据/span>那据/span>C据/span>那据/span>D.据/span>一种据/span>那据/span>C据/span>那据/span>D.据/span>那据/span>B.据/span>B.据/span>那据/span>D.据/span>那据/span>一种据/span>那据/span>C据/span>D.据/span>那据/span>C据/span>那据/span>B.据/span>那据/span>一种据/span>C据/span>那据/span>一种据/span>那据/span>D.据/span>那据/span>B.据/span>.据/span> 请注意,如果某些对象出现在排序中的不同位置,则所有对象必须出现在排列中,并且两个排序被认为是不同的。据/p>
排列在各种计数问题中是重要的(特别是那些顺序重要的人)以及其他数学领域;例如,据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/matrices/" class="wiki_link" title="行列式" target="_blank">行列式据/一种>通常用排列来定义。据/p>
内容据/h4>
一组不同物体的排列据/h2>
作为介绍所做的所有对象的情况,最简单的置换示例是如此据span class="katex">
一种据/span>那据/span>B.据/span>那据/span>C据/span>那据/span>D.据/span>.据/span>因此,问题变成了这样:据/p>
给定一个对象列表,如何列出所有可能的排列?据/p>
有几种算法可以枚举所有的排列;一个例子是下面的递归算法:据/p>
我们可以想到Lisa的地幔,因为一条线有五个职位。有5个装饰品,可以为哪些装饰物进入第一个位置。在放置第一个装饰后,有4个选择装饰物放入第二个位置。重复此参数,第三个位置有3个选择,第四个位置的2个选择,最后一个选择的选择1。由这件事据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/rule-of-product/" class="wiki_link" title="产品规则" target="_blank">产品规则据/一种>,摆放饰品的方式总数为据/p>
5.据/span>×据/span>4.据/span>×据/span>3.据/span>×据/span>2据/span>×据/span>1据/span>=据/span>1据/span>2据/span>0.据/span>.据/span>□据/span> 更普遍的是,据/p>
由于每个置换是一个排序,因此从一个空的排序开始,它包括据span class="katex">
N据/span>在一行中由据span class="katex">
N据/span>对象。有据span class="katex">
N据/span>选择将哪个对象放在第一个位置。在放置第一个物体之后,有据span class="katex">
N据/span>-据/span>1据/span>剩下的对象,所以有据span class="katex">
N据/span>-据/span>1据/span>选择将哪个物体放置在第二个位置。重复这个论点,有据span class="katex">
N据/span>-据/span>2据/span>第三个位置的选择,据span class="katex">
N据/span>-据/span>3.据/span>第四个位置的选择,等等。为了据span class="katex">
N据/span>TH.据/span>位置,选择的数量是据span class="katex">
N据/span>-据/span>(据/span>N据/span>-据/span>1据/span>)据/span>=据/span>1据/span>.据/span>然后据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/rule-of-product/" class="wiki_link" title="产品规则" target="_blank">产品规则据/一种>表示总排序数为据/p>
N据/span>×据/span>(据/span>N据/span>-据/span>1据/span>)据/span>×据/span>(据/span>N据/span>-据/span>2据/span>)据/span>×据/span>(据/span>N据/span>-据/span>3.据/span>)据/span>×据/span>⋯据/span>×据/span>1据/span>=据/span>N据/span>!!据/span>.据/span>□据/span> 对于正整数据span class="katex">
N据/span>的符号据span class="katex">
N据/span>!!据/span>表示这一点据strong>阶乘据/strong>的据span class="katex">
N据/span>指的是所有的正整数的乘积据span class="katex">
1据/span>到据span class="katex">
N据/span>.请注意,据span class="katex">
0.据/span>!!据/span>空乘积和被定义为什么据span class="katex">
1据/span>.据B.r> 上面的参数显示了以下结果:据/p>
置换的数量据span class="katex">
N据/span>不同的对象据span class="katex">
N据/span>!!据/span>,的阶乘据span class="katex">
N据/span>.据/span> 由于第一张牌是黑桃王牌,因此有据span class="katex">
5.据/span>1据/span>在一副牌中剩下的不同的牌。还有据span class="katex">
5.据/span>1据/span>!!据/span>剩下的牌的不同排列。据span class="katex">
□据/span> 前几个值据span class="katex">
N据/span>!!据/span>是据/p>
1据/span>!!据/span>=据/span>1据/span>那据/span>2据/span>!!据/span>=据/span>2据/span>那据/span>3.据/span>!!据/span>=据/span>6.据/span>那据/span>4.据/span>!!据/span>=据/span>2据/span>4.据/span>那据/span>5.据/span>!!据/span>=据/span>1据/span>2据/span>0.据/span>那据/span>6.据/span>!!据/span>=据/span>7.据/span>2据/span>0.据/span>那据/span>7.据/span>!!据/span>=据/span>5.据/span>0.据/span>4.据/span>0.据/span>那据/span>......据/span>.据/span> 如上列表所示,据span class="katex">
N据/span>!!据/span>成长得很快据span class="katex">
N据/span>;据span class="katex">
6.据/span>0.据/span>!!据/span>例如,它已经超过了可观测宇宙中的原子数量。据/p>
4个男人可以坐在圆桌旁,这样每对女人之间就有一个空位。据/p>
这四个人坐在圆桌旁的方式如下据span class="katex">
3.据/span>!!据/span>=据/span>6.据/span>.据/span>现在4个空座位可以被里面的女士们占据了据span class="katex">
4.据/span>!!据/span>=据/span>2据/span>4.据/span>的方式。因此,所需的方式是据span class="katex">
6.据/span>×据/span>2据/span>4.据/span>=据/span>1据/span>4.据/span>4.据/span>的方式。据span class="katex">
□据/span> 请注意,据span class="katex">
8.据/span>!!据/span>=据/span>4.据/span>0.据/span>3.据/span>2据/span>0.据/span>和据span class="katex">
9.据/span>!!据/span>=据/span>3.据/span>6.据/span>2据/span>8.据/span>8.据/span>0.据/span>.据/span>因此,艾莉至少需要据span class="katex">
9.据/span>密码里的数字。因为数字是从据span class="katex">
0.据/span>的最小值据span class="katex">
K.据/span>ellie可以选择是据span class="katex">
K.据/span>=据/span>8.据/span>.据/span>
□据/span> 更准确地说,据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/stirlings-formula/" class="wiki_link" title="斯特林公式" target="_blank">斯特林公式据/一种>说明据span class="katex">
N据/span>!!据/span>是近似的据/p>
N据/span>!!据/span>〜据/span>2据/span>π据/span>N据/span>
(据/span>E.据/span>N据/span>)据/span>N据/span>.据/span> 在不等式中给出了近似的精确界据/p>
2据/span>π据/span>
N据/span>N据/span>+据/span>1据/span>/据/span>2据/span>E.据/span>-据/span>N据/span>≤.据/span>N据/span>!!据/span>≤.据/span>E.据/span>N据/span>N据/span>+据/span>1据/span>/据/span>2据/span>E.据/span>-据/span>N据/span>.据/span> 在物体不明显的情况下,我们有据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/permutations-with-repetition/" class="wiki_link" title="与重复排列" target="_blank">与重复排列据/一种>问题;如果排列必须满足一定的约束条件,我们有据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/permutations-with-restriction/" class="wiki_link" title="排列与限制" target="_blank">排列与限制据/一种>问题。据/p>
丽莎有5个不同的装饰品,她想在她的披风上排成一行。她能有多少种布置饰品的方式?据/h3>
给定一个列表据span class="katex">
N据/span>不同的物体,物体有多少种不同的排列?据/h3>
杰克正在玩一副标准牌据span class="katex">
5.据/span>2据/span>玩扑克牌。他洗牌,然后把上面的牌翻过来,露出黑桃a。如果他继续从牌堆的顶部发牌,剩下的牌有多少种不同的排列?据/h3>
四男四女坐在一张圆桌旁,不让两个女人相邻,有几种方法?据/h3>
假设Ellie正在选择一个由这些数字组成的秘密密码据span class="katex">
0.据/span>那据/span>1据/span>那据/span>2据/span>那据/span>......据/span>那据/span>K.据/span>对于一些据span class="katex">
K.据/span>≤.据/span>9.据/span>.她希望她的密码最多使用每位数字,因为她担心安全,她想选择一个值据span class="katex">
K.据/span>这样可能的排列数量至少为250,000。什么是最小的价值据span class="katex">
K.据/span>艾莉可以使用吗?据/h3>
不同对象子集的排列据/h2>
考虑以下问题:据/p>
丽莎有13种不同的饰物,想要在她的地幔上放4个装饰品。这可能有多少种方式?据/p>
使用乘积法则,Lisa有13个选择,放置在第一个位置的装饰品有12个选择,放置在第二个位置的装饰品有12个选择,放置在第三个位置的装饰品有11个选择,放置在第四个位置的装饰品有10个选择。所以她的选项总数是据span class="katex">
1据/span>3.据/span>×据/span>1据/span>2据/span>×据/span>1据/span>1据/span>×据/span>1据/span>0.据/span>.使用阶乘符号,选项的总数是据span class="katex">
9.据/span>!!据/span>1据/span>3.据/span>!!据/span>.据/p>
使用相同的参数,我们可以继续进行常规案例。如果我们有据span class="katex">
N据/span>物体和想要的排列据span class="katex">
K.据/span>排成一列,有据span class="katex">
(据/span>N据/span>-据/span>K.据/span>)据/span>!!据/span>N据/span>!!据/span>做这个的方法。这也被称为a据span class="katex">
K.据/span>排列的据span class="katex">
N据/span>,并表示为据span class="katex">
P.据/span>K.据/span>N据/span>.据/p>
第一百位不能包含据span class="katex">
0.据/span>,但我们可以将任何其他数字放在百分之百。所以,它可以填补据span class="katex">
9.据/span>的方式。现在我们不能用在百分位上的数字表示在十分位上。但是我们可以用据span class="katex">
0.据/span>.我们可以把第十位填进去据span class="katex">
9.据/span>的方式。可以填写单位数字据span class="katex">
8.据/span>自两个数字现在不可用的地方。因此,3位数字的总数无需重复可以形成的数字据span class="katex">
9.据/span>×据/span>9.据/span>×据/span>8.据/span>=据/span>6.据/span>4.据/span>8.据/span>.据/span>□据/span> 如果不重复使用的字符为0,1,2,3,...,9和A,B,C,...,Z和A,B,C,则可以形成多少4个字母的密码......,z?据/p>
我们有据span class="katex">
2据/span>6.据/span>+据/span>2据/span>6.据/span>+据/span>1据/span>0.据/span>=据/span>6.据/span>2据/span>可供选择的选择。所以我们要从62个物体中选出4个物体,做这件事的方法的数量等于据span class="katex">
(据/span>6.据/span>2据/span>-据/span>4.据/span>)据/span>!!据/span>6.据/span>2据/span>!!据/span>=据/span>6.据/span>2据/span>×据/span>6.据/span>1据/span>×据/span>6.据/span>0.据/span>×据/span>5.据/span>9.据/span>=据/span>1据/span>3.据/span>3.据/span>8.据/span>8.据/span>2据/span>8.据/span>0.据/span>.据/span>
□据/span> 假设丽莎有13个不同的饰品,她想把其中的4个放在斗篷上,而安娜有12个不同的饰品,她想把其中的5个放在斗篷上。在摆放饰品的方式上,丽莎有更多的选择,还是安娜有更多的选择?据/p>
由于丽莎有13个装饰品,并且想在她的披风上放置其中4个,她有据/p>
(据/span>1据/span>3.据/span>-据/span>4.据/span>)据/span>!!据/span>1据/span>3.据/span>!!据/span>=据/span>9.据/span>!!据/span>1据/span>3.据/span>!!据/span>=据/span>1据/span>3.据/span>×据/span>1据/span>2据/span>×据/span>1据/span>1据/span>×据/span>1据/span>0.据/span> 选择可能的方式放置她的饰品的数量。同样,由于安娜有12个装饰品,并且想在她的地幔上放置5个饰物,因此她有据/p>
(据/span>1据/span>2据/span>-据/span>5.据/span>)据/span>!!据/span>1据/span>2据/span>!!据/span>=据/span>7.据/span>!!据/span>1据/span>2据/span>!!据/span>=据/span>1据/span>2据/span>×据/span>1据/span>1据/span>×据/span>1据/span>0.据/span>×据/span>9.据/span>×据/span>8.据/span> 选择可能的方式放置她的饰品的数量。现在,据/p>
1据/span>3.据/span>×据/span>1据/span>2据/span>×据/span>1据/span>1据/span>×据/span>1据/span>0.据/span>据据/span>1据/span>2据/span>×据/span>1据/span>1据/span>×据/span>1据/span>0.据/span>×据/span>9.据/span>×据/span>8.据/span> 因为通过消去项,我们可以看到据span class="katex">
1据/span>3.据/span>据据/span>9.据/span>×据/span>8.据/span>.这表明安娜在放置饰品的方式上有更多的选择。据span class="katex">
□据/span> 一般来说,如果安娜有据span class="katex">
1据/span>2据/span>不同的饰物和想要放置据span class="katex">
K.据/span>他们在地幔上据span class="katex">
(据/span>与据span class="katex">
1据/span>据据/span>K.据/span>≤.据/span>1据/span>2据/span>)据/span>如果丽萨据span class="katex">
1据/span>3.据/span>不同的饰物和想要放置据span class="katex">
K.据/span>-据/span>1据/span>他们的披风,什么价值据span class="katex">
K.据/span>安娜是否有更多的选择来放置她所有的饰品?据/p>
自安娜有的话据span class="katex">
1据/span>2据/span>饰品和想要的地方据span class="katex">
K.据/span>她在她的披风上,她有据/p>
(据/span>1据/span>2据/span>-据/span>K.据/span>)据/span>!!据/span>1据/span>2据/span>!!据/span>=据/span>1据/span>2据/span>×据/span>1据/span>1据/span>×据/span>⋯据/span>×据/span>(据/span>1据/span>2据/span>-据/span>K.据/span>+据/span>1据/span>)据/span> 选择可能的方式放置她的饰品的数量。同样的,自从丽莎据span class="katex">
1据/span>3.据/span>饰品和想要的地方据span class="katex">
K.据/span>-据/span>1据/span>她在她的披风上,她有据/p>
(据/span>1据/span>3.据/span>-据/span>(据/span>K.据/span>-据/span>1据/span>)据/span>)据/span>!!据/span>1据/span>3.据/span>!!据/span>=据/span>1据/span>3.据/span>×据/span>1据/span>2据/span>×据/span>⋯据/span>×据/span>(据/span>1据/span>3.据/span>-据/span>K.据/span>+据/span>2据/span>)据/span> 选择可能的方式放置她的饰品的数量。现在,让我们通过取消来比较这两种数量:据/p>
1据/span>3.据/span>×据/span>1据/span>2据/span>×据/span>⋯据/span>×据/span>(据/span>1据/span>3.据/span>-据/span>K.据/span>+据/span>2据/span>)据/span>1据/span>3.据/span>还是据/span>1据/span>2据/span>×据/span>1据/span>1据/span>×据/span>⋯据/span>×据/span>(据/span>1据/span>2据/span>-据/span>K.据/span>+据/span>1据/span>)据/span>还是据/span>(据/span>1据/span>2据/span>-据/span>K.据/span>+据/span>2据/span>)据/span>×据/span>(据/span>1据/span>2据/span>-据/span>K.据/span>+据/span>1据/span>)据/span>.据/span> 现在自据span class="katex">
1据/span>据据/span>K.据/span>≤.据/span>1据/span>2据/span>,我们可以检查一下据span class="katex">
K.据/span>=据/span>1据/span>0.据/span>那据/span>1据/span>1据/span>那据/span>1据/span>2据/span>,我们有据/p>
1据/span>3.据/span>>据/span>(据/span>1据/span>2据/span>-据/span>K.据/span>+据/span>2据/span>)据/span>×据/span>(据/span>1据/span>2据/span>-据/span>K.据/span>+据/span>1据/span>)据/span>.据/span> 为了据span class="katex">
K.据/span>=据/span>1据/span>那据/span>2据/span>那据/span>......据/span>那据/span>9.据/span>,我们有据/p>
1据/span>3.据/span>据据/span>(据/span>1据/span>2据/span>-据/span>K.据/span>+据/span>2据/span>)据/span>×据/span>(据/span>1据/span>2据/span>-据/span>K.据/span>+据/span>1据/span>)据/span>.据/span> 这表明安娜有更多的选择在可能的方式放置她的饰品据span class="katex">
K.据/span>=据/span>1据/span>那据/span>2据/span>那据/span>......据/span>那据/span>9.据/span>.据span class="katex">
□据/span>
没有重复的数字可以形成多少个3位数字?据/h3>
与重复排列据/h2>
以下是重复的排列的一些示例:据/p>
主要文章:据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/permutations-with-repetition/" class="wiki_link" title="与重复排列" target="_blank">与重复排列据/一种>据p>
通过使用所有数字可以获得多少个不同的6位数字据/p>
5.据/span>那据/span>5.据/span>那据/span>7.据/span>那据/span>7.据/span>那据/span>7.据/span>那据/span>8.据/span>还是据/span>
我们首先计算所有六位数字的排列总数。这就得到了总数据/p>
6.据/span>!!据/span>=据/span>6.据/span>×据/span>5.据/span>×据/span>4.据/span>×据/span>3.据/span>×据/span>2据/span>×据/span>1据/span>=据/span>7.据/span>2据/span>0.据/span>
排列。现在有两个5,所以重复的5可以排列进去据span class="katex"> 2据/span>!!据/span>方式和六位数字将保持不变。同样,有三个7的,所以可以允许重复的7据span class="katex"> 3.据/span>!!据/span>方式和六位数字将保持不变。这显示了使用所有数字的不同6位数字的数量据/p>
2据/span>!!据/span>3.据/span>!!据/span>6.据/span>!!据/span>=据/span>2据/span>!!据/span>3.据/span>!!据/span>6.据/span>×据/span>5.据/span>×据/span>4.据/span>×据/span>3.据/span>×据/span>2据/span>×据/span>1据/span>=据/span>5.据/span>×据/span>4.据/span>×据/span>3.据/span>=据/span>2据/span>0.据/span>×据/span>3.据/span>=据/span>6.据/span>0.据/span>.据/span>□据/span>
排列与限制据/h2>
主要文章:据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/permutations-with-restriction/" class="wiki_link" title="排列-有限制" target="_blank">排列-有限制据/一种>据/p>
丽莎有4种不同的狗饰品和6种不同的猫饰品,她想把它们放在她的斗篷上。所有的狗的饰品都应该是连续的,猫的饰品也应该是连续的。它们有多少种排列方式?据/h3>
我们要决定是先放狗的饰品,还是先放猫的饰品,这给了我们两种可能性。我们可以把猫饰品放在据span class="katex"> 6.据/span>!!据/span>方式和狗装饰品据span class="katex"> 4.据/span>!!据/span>的方式。因此,通过产品的规则,有据span class="katex"> 2据/span>×据/span>6.据/span>!!据/span>×据/span>4.据/span>!!据/span>=据/span>3.据/span>4.据/span>5.据/span>6.据/span>0.据/span>布置装饰品的方法。据span class="katex"> □据/span>
排列-解决问题据/h2>
给定一个排列问题,我们如何确定这个问题属于哪一类,以及应该应用哪一种技术来解决这个问题?首先问自己几个问题可能会有用:据/p>
- 所有的物体都是不同的吗?据/li>
- 总共有多少对象?据/li>
- 我们要求将多少对象放入一个订单中?据/li>
- 对物品或顺序有什么限制吗?据/li>
根据这些问题的答案,决定应该应用哪种技术可能会变得更容易。通过研究许多例子是一种更好地识别排列问题是否应该属于有重复或没有重复的排列,或有限制或没有限制的排列的方法。据/p>