假设gydF4y2Ba
kgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba是整数系数和的多项式吗gydF4y2Ba
cgydF4y2Ba是整数的根吗gydF4y2Ba
kgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.表明,gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2BakgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba也是一个整数系数的多项式。gydF4y2Ba
乍一看,似乎不可能直接从因式定理的结果得出gydF4y2Ba
kgydF4y2Ba(gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
的程度gydF4y2Ba
kgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba是gydF4y2Ba
ngydF4y2Ba,让gydF4y2Ba
kgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BakgydF4y2BangydF4y2BaxgydF4y2BangydF4y2Ba+gydF4y2BakgydF4y2BangydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2BaxgydF4y2BangydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2Ba⋯gydF4y2Ba+gydF4y2BakgydF4y2Ba1gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2BakgydF4y2Ba0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba
kgydF4y2Ba我gydF4y2Ba都是整数。根据余因式定理,gydF4y2Ba
0gydF4y2Ba=gydF4y2BakgydF4y2Ba(gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BakgydF4y2BangydF4y2BacgydF4y2BangydF4y2Ba+gydF4y2BakgydF4y2BangydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2BacgydF4y2BangydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2Ba⋯gydF4y2Ba+gydF4y2BakgydF4y2Ba1gydF4y2BacgydF4y2Ba+gydF4y2BakgydF4y2Ba0gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
利用这个事实gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba我gydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2Ba我gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba我gydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2BaxgydF4y2Ba我gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BacgydF4y2Ba+gydF4y2Ba...gydF4y2Ba+gydF4y2BaxgydF4y2BacgydF4y2Ba我gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BacgydF4y2Ba我gydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba我们获得gydF4y2Ba
kgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BakgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2BakgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2BakgydF4y2Ba(gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BakgydF4y2BangydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2BangydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2BangydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2BakgydF4y2BangydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2BangydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2BangydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2Ba⋯gydF4y2Ba+gydF4y2BakgydF4y2Ba1gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2BakgydF4y2Ba0gydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba问gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
自gydF4y2Ba
问gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba是整数系数多项式的整数组合吗gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2BakgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba问gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba也是一个整数系数的多项式。gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba