权力规则2:
回想一下衍生物的正式定义
D.XD.F(X)=δ.X→0.林δ.XF(X+δ.X)-F(X)
和二项式定理
(一种+B.)N=K.=0.σ.N(K.N)一种K.B.N-K.。
然后我们的
F(X)=XN那
D.XD.XN=δ.X→0.林δ.X(X+δ.X)N-XN=δ.X→0.林δ.X1(K.=0.σ.N(K.N)XK.δ.XN-K.-XN)=δ.X→0.林δ.X1K.=1σ.N(K.N)XK.δ.XN-K.=δ.X→0.林K.=1σ.N(K.N)XK.δ.XN-K.-1。
此时,条款与
δ.X消失,我们留下来
D.XD.XN=(N-1N)XN-1=NXN-1。□