相量图

上面的三角函数被转换成下面所示的相量。

相量图一个振荡量的表示是a吗向量旋转的相空间与一个角速度等于角频率最初的三角函数．

相量在某一特定时刻在某一轴上的投影就给出了该时刻的量的值。相量图用于简谐运动和RLC电路它们有彼此不相的元素，因此在构型空间中很难处理。

当一个粒子运动时匀速圆周运动投影到它的直径上，投影会发生什么简谐运动．SHM的圆运动表示是相图或相量，这个圆运动的角速度是SHM的频率， $\ω。$

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上面是相量的一个例子，其中 $\φ$为初始相角或相常数。

看看下面的例子。

单孔位微吹气扰动

在这种情况下，SHM被映射到相空间的匀速圆周运动。

推导有质量的粒子的位置函数 $米,$从最大位置开始，经过SHM连接到一个弹簧常数 $k。$

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相量会随着角速度旋转 $\ω$这与SHM的角频率相同。

$文本\ omega_{\{相量}}= \ omega_{\文本{单孔位微吹气扰动}}= \√6{\压裂{k} {m}}$

因此，函数是，

$X (t) = x_m sin (- t)$

另一个需要回答的问题是:是什么 $\φ?$因为粒子从a开始最大的位置,选择 $\φ$这 $X_m sin(- t) = X_m$当 $T = 0 \text{s}，$换句话说，

$sin [\ (0)] = 1$

$sin (\) = 1$

$\right tarrow \phi = frac{\pi}{2}。$

最后，简单地调用身份 $sin (frac{\pi}{2} - \theta) = cos(theta)。$因此立场是

$X (t) = x_m cos(t)$

因为电压函数都是 $\压裂{\π}{2}$在同相时，电路的总电压不能简单地把它们加在一起计算出来。电感和电容电压为 $\π$不相，因此它们总是破坏性地干扰，所产生的震级就是这样

$V_L——V_C。$

由于电阻电压为 $\压裂{\π}{2}$在与这些电压各不相同的情况下，其幅值必须作正交组合。

$V_{text{Circuit}}^2 = V_R^2 + (V_L - V_C)^2$

自 $V_{\文本{电路}}$更常被称为EMF $(\ varepsilon)$根据上面电压幅值的方程，

${对齐}\ varepsilon & = \ \开始√6 {V_R ^ 2 + (V_L - V_C) ^ 2} \ \ & = \√6 {(IR) ^ 2 +(我X_L——我X_C) ^ 2} \ \ & =我\√6 {R ^ 2 + (X_L - X_C) ^ 2} \ \ \{对齐}结束$

根据欧姆定律，平方根项必须与电阻在量纲上相同，并且它包含电路的所有元件，所以它被称为阻抗．

连接到正弦交流源的RLC电路的阻抗

$Z =根号{R^2 + (X_L - X_C)^2}$