三角函数的图形变换GyD.F4y2Ba

我们所看到的GyD.F4y2Ba正弦和余弦图GyD.F4y2Ba，基本正弦和余弦功能的图形如下：GyD.F4y2Ba

正弦功能GyD.F4y2Ba

余弦功能GyD.F4y2Ba

从这些基本图形来看，我们可以通过常量添加和乘以乘法来操纵函数来获取新图形：GyD.F4y2Ba

$\ begin {对齐} y＆= a \ sin（b x - c）+ d \\ y＆= a \ cos（b x-c）+ d。\结束{对齐}GyD.F4y2Ba$

让我们考虑每个常量如何改变图形：GyD.F4y2Ba

• $A：GyD.F4y2Ba$它垂直延伸图形。这种常量改变了GyD.F4y2Ba图的幅度GyD.F4y2Ba或者从曲线顶部到曲线底部的一半距离。如果GyD.F4y2Ba $一种GyD.F4y2Ba$是否定的，然后除了改变幅度之外，图也将水平翻转。GyD.F4y2Ba

• $B：GyD.F4y2Ba$它水平收缩或延伸图。因为常数GyD.F4y2Ba $B.GyD.F4y2Ba$在三角函数内，这改变了输入（即GyD.F4y2Ba $XGyD.F4y2Ba$值）并改变GyD.F4y2Ba图中的时期GyD.F4y2Ba。如果该图已收缩，则该期间变小;如果曲线图被拉伸，则周期变大。例如，功能GyD.F4y2Ba $y = cos（5x）GyD.F4y2Ba$水平签订图表GyD.F4y2Ba $5.GyD.F4y2Ba$，所以新的时期是GyD.F4y2Ba $\ frac {2 \ pi} {5}GyD.F4y2Ba$。GyD.F4y2Ba

• $C：GyD.F4y2Ba$它水平翻译图表。如果GyD.F4y2Ba $CGyD.F4y2Ba$是积极的，那么图表被翻译在右侧;如果GyD.F4y2Ba $CGyD.F4y2Ba$是否定的，那么图表被翻译在左侧。请注意，此常量不会改变图形的周期或幅度。GyD.F4y2Ba

• $D：GyD.F4y2Ba$它垂直转换图形。这种常数在三角函数之外，因此会改变输出的值GyD.F4y2Ba $yGyD.F4y2Ba$通过垂直移位图。如果GyD.F4y2Ba $D.GyD.F4y2Ba$是积极的，那么图表将转移;如果GyD.F4y2Ba $D.GyD.F4y2Ba$是否定的，那么图形将移位。请注意，此常量不会改变图形的周期或幅度。GyD.F4y2Ba

要了解一些关于期间和水平移位的直觉，请考虑值GyD.F4y2Ba $（BX -C）GyD.F4y2Ba$哪个是0和值GyD.F4y2Ba $（BX - C）GyD.F4y2Ba$这是GyD.F4y2Ba $2 \ PI.GyD.F4y2Ba$。这发生了GyD.F4y2Ba $x = \ frac {c} {b}GyD.F4y2Ba$和GyD.F4y2Ba $x = \ frac {c} {b} + \ frac {2 \ pi} {b}GyD.F4y2Ba$，显示为什么水平移位是GyD.F4y2Ba $\ frac {c} {b}GyD.F4y2Ba$期间是GyD.F4y2Ba $\ frac {2 \ pi} {b}GyD.F4y2Ba$。总而言之，所得到的图表有GyD.F4y2Ba

$\文本{水平移位：} \ frac {c} {b}，\ qquad \ text {句点：} \ frac {2 \ pi} {b}。GyD.F4y2Ba$

该功能的幅度，周期，偏移，水平移位和垂直偏移是什么？GyD.F4y2Ba

$y = -5 \ cos \ left（4x - \ frac {\ pi} {3} \右）+ 8。GyD.F4y2Ba$

---

以表格写作GyD.F4y2Ba $y = a \ cos（b x - c）+ dGyD.F4y2Ba$，我们看到了GyD.F4y2Ba $a = -5，b = 4，c = 8，d = \ frac {\ pi} {3}GyD.F4y2Ba$。函数的幅度是绝对值GyD.F4y2Ba $一种GyD.F4y2Ba$，或5.图的时期是GyD.F4y2Ba $\ frac {2 \ pi} {4} = \ frac {\ pi} {2}GyD.F4y2Ba$。图的水平偏移是GyD.F4y2Ba $c = \ frac {\ pi} {3}，GyD.F4y2Ba$所以图表被右边翻译GyD.F4y2Ba $\ frac {\ pi} {3}GyD.F4y2Ba$。最后，图的垂直偏移是GyD.F4y2Ba $d = 8.GyD.F4y2Ba$，所以图表被转移了GyD.F4y2Ba $8.GyD.F4y2Ba$。GyD.F4y2Ba $_\正方形GyD.F4y2Ba$

找到以下图形的等式：GyD.F4y2Ba

---

首先，观察图表所获得的最大值是GyD.F4y2Ba $Y = 5.GyD.F4y2Ba$并且图表所获得的最小值是GyD.F4y2Ba $y = -1GyD.F4y2Ba$。这意味着图的幅度是GyD.F4y2Ba $\ FRAC {5 - （ - 1）} {2} = 3GyD.F4y2Ba$，这意味着常量乘以三角函数是GyD.F4y2Ba $3.GyD.F4y2Ba$。如果我们考虑正弦函数，则图的垂直偏移是最大值减去幅度，或GyD.F4y2Ba $5 - 3 = 2。GyD.F4y2Ba$图的时期是GyD.F4y2Ba $6 \ pi - （-2 \ pi）= 8 \ piGyD.F4y2Ba$。GyD.F4y2Ba

然后，图形的一个可能的等式GyD.F4y2Ba

$3 \ sin \ left（\ frac {x} {4} - \ pi \右）\ +2。\ _ \ squareGyD.F4y2Ba$