RLC电路(交流电流)
一些假设
交流电路中的电阻器
在一个纯电阻电路中,我们用电阻器的特性来表示电路的特性关系。考虑一个随时间变化的电流 通过电路的。应用闭环的基尔霍夫电压定律在显示的电路中,我们得到 .
我们还知道根据欧姆定律,电阻器上的电势降为 .
因此,使用给定的信息,我们可以说明这一点
在哪里 为电路中电流的最大值。
由上一个导出的函数我们可以清楚地看到,在纯电阻电路中,电流与施加的电压是相的,即当电压达到最大值时,电流也是相的,当电压达到最大值时,电流也是相的。
下图显示了…的变化 和 与 对于一些 .我们把 从图表中可以清楚地看出。
交流电路中的电容器
在一个纯电容电路中,我们用电容器的特性来表示电路的特性关系。如果我们考虑随时间变化的电流 通过下面的电路,然后利用闭环电压的基尔霍夫定律,我们得到 .
现在,从电容的理论,我们知道电容的电位差 是(谁)给的 ,在那里 在任何瞬间都是电容器上的电荷。所以,使用给定的信息,
但是通过电路的电流是由电荷流动的速率给出的。所以,
从,最终表达式,很清楚,纯电容电路中的电流通过相位差引导施加的电压 ,即当电压达到最大值时,电流达到最小值,但在电压之前。
这里, 为整个周期内的峰值电流。这个电流是 .现在,看看分母中的术语。它充当该电路中的电阻并用来表示 并且被称为电容电抗。所以,
下图是……的图表 和 与 对于一些 .我们考虑 从图表中可以清楚地看出。看看电流是如何引导电压的。
下面的证明是计算一个纯电容电路在一段时间内的平均功率。
我们知道任何电路的总功率是 .对于电容器来说,这可以写成
让我们试着计算电路在整个循环中产生的总功率,即。 到 .所以,
但是我们知道正弦函数在整个周期内的平均值是零。因此
必须记住,虽然电容性电路确实会在瞬间耗散功率平均数电源是电路的零点。
交流电路中的电感
在一个纯粹的归纳电路中,我们用电感的性质来表示电路的特性关系。考虑随时间变化的电流 通过下面所示的电路使我们能够使用概念诱发EMF.由于电感器中的电流变化。因此,根据Kirchoff的封闭循环的电压法,我们得到了
同样,从电磁学的理论,我们说电感的电势是
所以,使用我们拥有的信息,我们得到了
然而,由于电压在正弦图之后的最大值和最小值之间振荡,因此逻辑以对电流假设相同。因此,我们得到了整合常数 .
所以, ,在那里 电路中的峰值电流是由 看分母的这一项,我们推断它作为这个电路的电阻,被称为感抗那 .所以, .
最后,我们还可以从时变电流的公式推导出它滞后于外加电位差的相位 ,这可以从下图中清楚地看到。
在纯电感电路中开发的功率证据与在纯电容电路的情况下开发的功率非常相同。这是因为,在这两种情况下,电压和电流之间的相位差是相同的,即 结果是平均数电路的功率0..
RLC电路(系列)
因此,在学习了单独连接各种组件的影响之后,我们将考虑RLC电路的基本设置,该电路由电阻、电感和电容串联到外部电流供应器,其本质是交流的,如图所示。
这些元件是串联的,因此通过它们的电流是相同的。顺其自然 随着时间的变化而变化。现在,使用每个组件的潜在液滴的值,并使用Kirchhoff的电压法为封闭环,我们可以清楚地制定:
这是一个微分方程 这可以用标准方法来解决,但是相量图比微分方程的解更有启发式。
尽管电流和电压是标量的,但有时它们被假设具有与彼此相对于其相差相关的方向。Phasor图是代表这些标量数量的图表,具有方向,帮助我们更好地计算我们的结果。
使用相量图进行推导
由于通过所有分量的电流是相同的,我们就构成了一条射线 这表示了电流的方向,对所有分量都是一样的。现在,从纯电阻、电感和电容电路的推导中,我们已经看到,对于每个元件,电压和电流之间都有一个特定的相位差。因此,考虑到这些事实,我们通过生成一条射线来完成这个图 平行于 这表示电阻上的电压。类似地,我们构造一条射线 以…的角度 关于当前。这表示电感器上的电压。最后,构建一个射线 以…的角度 关于 .这显示了通过电容器的电压。我们会得到这样的结果:
看着图表,我们看到了三个向量 和 表示单个组件的电压。使用基本的矢量代数,并考虑到电容的电势降大于电感的电势降,我们可以看到,净电压沿着这样形成的平行四边形的对角线 ,由向量给出 .同时,让夹角 和 是由 .如你所见, 这里表示电压和电流之间的总相位差。
所以,我们推断出来
这里, 称为电路的阻抗,起着网络电阻的作用。另外, 也可以写成
此外,从图中,我们可以看到相位差 与电压有关的是
所以,一切都在串联RLC电路中,如果施加的电压是由 ,则通过电路的电流表示为 在哪里
以下是证明在电源上开发了串联LCR电路:
当时电路中产生了功率 是
现在,将在 和 我们最终结束了
因此,平均功率 是(谁)给的
现在,因为 是独立于时间的,其平均值是 只有。此外,平均值 一个循环是0。我们得到了平均幂的最终公式
由此可见,与简单的直流电路不同,LCR电路中所开发的功率也取决于的值 它被定义为功率因数的电路。
共振
共振在LCR电路中,指的是通过电感的电势降与通过导体的电势降相同的情况
共振的基本条件很容易推导出来。自从 我们可以写
这里 表示电路的谐振频率,或导致谐振条件的施加电压的频率。自从 从用于电路阻抗的公式,我们可以容易地推导到这一关系 换句话说,在谐振的情况下,电路的阻抗是最小的,或相反,电路中的电流最大。
谐振电路的这一特性令人惊奇地应用于电视和广播集。基本上,这样的器件可以看成是由LCR电路组成的。当它接收到某个频率的电磁信号时,这个信号被转换成一个电信号,这个电信号往往是电路的交流源。现在,对于每一个通道,都有一个特定的电感和电容的配置。所以,如果接收到的频率与特定通道的谐振频率相匹配,那么电路中的电流就会达到最大值,这个信号就被称为接受.
另一方面,如果它与谐振频率不匹配,则当前停留小于最大电流,并且据说信号是拒绝了或否认.
谐振LCR电路中的功率
我们知道任何LCR电路的平均力量都可以给出
但对于电感和容抗相等的电路,很容易推断出 , 或者 .在公式中插入此值,我们得到
此外,由于 达到其最小值时,电路中的电流或 达到它的最大值。因此,在谐振电路中产生的功率是最大的。<!-- end-derivation -->
你已经准备好去一个宁静的地方度假了。在你和你的目的地之间唯一的东西是一个无耻的金属探测器,它要求你穿过它而不是让它走过去嘟!
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您确实知道金属探测器只是LCR电路的简单应用。你知道的下一篇信息是,咆哮关闭的声音警报很可能是一个基本的警报,需要一个rms电流 去了。
考虑到电感电容电阻测量由电阻声源组成的电路 理想的电感器 和理想的电容器
您需要做的就是制定所生成的手表的当前角度频率,即 和电路交流电压的均方根值,即
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