希腊选项-织女星

这是期权理论中的一个高级课题。请参考本维基选择词汇表如果你不理解任何术语。

织女星是希腊人的选择之一，它衡量了变化率的期权价格关于波动性。具体来说，期权的织女星告诉我们，当波动率增加1%时，期权的价格会增加多少。

注意vega并不是一个真正的希腊字母。它通常用nu表示 $(\ν)$，看起来像“v”。

期权的vega是指期权对波动率变化的敏感性:

$\nu = \frac{\partial V} {\partial \sigma}，$

在哪里

• $\ν$是织女星的选择，
• $V$是期权的价格，和
• $\σ$是波动的象征。

和其他希腊人一样，织女星的单位经常被忽略。它的单位是 $\压裂{\ $}{\σ}$．

期权的维加告诉我们当波动率增加1%时，期权的价格会增加多少。它允许我们预测期权价值会随着波动率的变化而变化多少。

当股票交易价格为45美元时，25天到期的45美元看涨期权价值3.48美元，隐含波动率为62。如果期权的维加是0.056，当隐含波动率是70时，期权的价格是多少?

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波动率增加了 $70 - 62 = 8$卷点。由于期权的织女星为0.056，我们对期权值的最佳猜测是它增加了 $8 \乘0.056 = 0.448$．因此，期权是有价值的 $\$3.48 + \$0.448 = \$3.93。\ _ \广场$

上面的例子展示了如何了解期权的维加，使我们能够计算由波动率变化引起的价格变化。这是精确的一阶近似。在上面的例子中，因为ATM选项的维加基本不变，这个近似是非常准确的。

选择的维加总是积极的。我们本能地知道这是正确的，因为当波动性上升时，我们应该增加保护费/保险费这是选项提供的。

的买卖权奇偶校验州 $C - P = S - K e^{-rt}$．让我们将这个方程与波动率进行微分:

• 在LHS上，我们得到 $\frac {\partial} {\partial \sigma} (C - P) = \nu_C - \nu_P$，即看涨期权的织女星减去看跌期权的织女星。
• 在RHS上，我们得到 $\frac{\partial} {\partial \sigma} (S - K e^{-rt})$．

因为基础价格 $年代$以及罢工的现值 $K e ^ {rt}$与波动率无关，则RHS为0。因此，我们得到

$\nu_C - \nu_P = 0 \Longrightarrow \nu_C = \nu_P。$

这告诉我们，看涨期权和看跌期权的织女星在相同的罢工和到期是相同的。因此，要了解期权在退市时的维加，我们可以考虑看涨期权或看跌期权，甚至考虑期权的情况把两腿叉开！

例如，让我们考虑一下跨骑的织女星。随着波动率的增加，我们可能会看到标的更大的波动，这将导致更高的回报，因为标的远离罢工。因此，跨坐的织女星是正的，这意味着个体选项的织女星是正的。这支持了前一节中观察到的情况。

为了更好地理解vega是如何相对于底层发生变化的，请参阅wikiVanna．

让我们考虑织女星与底层的图像:

上图特征说明:

• 要考虑织女星的选择，我们看一下选项值．由于内在价值随着波动率的变化是恒定的，我们应该关注外在价值。
• 当股票远离罢工时，外部价值较低，波动率的增加不会对收益产生太大影响。因此外在价值不会明显增加，所以织女星是低的。
• 当股价接近波动点时，波动性的增加会对收益产生直接影响。因此外在价值会显著增加，所以织女星更高。

让我们考虑织女星与波动率的关系图:

上图特征说明:

• 区分的跨越式近似公式关于波动，我们看到ATM织女星是相当稳定的。(实际上，随着波动性的增加，它正在缓慢下降，但并不明显)。这由上面的红线表示。
• 对于其他期权，当波动率为0时，外部值显然为0。由于波动率略有增加，但不足以影响远处的收益，因此外部价值的变化很小，因此为低织女星。过了一段时间，当股票波动到足以产生回报时，外在价值将开始增加，因此vega变得更大。
• 当然，期权离ATM越远，在这种效应发生之前，波动率就必须越高。这就解释了绿色曲线和蓝色曲线之间的差异。
• 对于给定的波动率，ATM期权具有最大的织女星，这设置了对其他期权织女星的最大限制。

让我们来考虑织女星是如何随时间变化的:

蓝色曲线表示距离到期日较长的期权，红色曲线表示距离到期日较短的相同期权。

上图特征说明:

• 由跨坐近似公式，ATM织女星等于 $\frac{S \sqrt{t}}{2000}$．因此，随着到期日的缩短，ATM维加也会减少。
• 类似的效应也发生在翅膀上，因为潜在的移动时间更少，因此不太可能影响外在价值。

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