对数正态分布分布gydF4y2Ba
的gydF4y2Ba对数正态分布分布gydF4y2Baa的概率分布是多少gydF4y2Ba随机变量gydF4y2Ba谁的gydF4y2Ba对数gydF4y2Ba遵循一个gydF4y2Ba正态分布gydF4y2Ba.它模拟的现象相对增长速度独立于大小,这是真实的大多数自然现象,包括组织的大小和血压,收入分配,甚至长度gydF4y2Ba国际象棋比赛gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
内容gydF4y2Ba
正式的定义gydF4y2Ba
让gydF4y2Ba 是一个gydF4y2Ba标准正态变量gydF4y2Ba的概率分布gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba正常的gydF4y2Ba以0为中心,方差为1。然后对数正态分布被定义为随机变量的概率分布gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba 而且gydF4y2Ba 的均值和标准差是gydF4y2Ba的对数gydF4y2Ba ,分别。gydF4y2Ba
“对数正态”一词来自于对两边取对数的结果:gydF4y2Ba
作为gydF4y2Ba 是正常的,gydF4y2Ba 也是正态的(转换只是缩放分布,而不影响正态性),意味着gydF4y2Ba 正态分布(因此得名对数正态)。gydF4y2Ba
求对数正态分布gydF4y2Ba
满足对数正态分布gydF4y2Ba
什么是gydF4y2Ba变化的变量gydF4y2Ba定理和少量的gydF4y2Ba微积分gydF4y2Ba.不幸的是,这种形式很难手工处理,所以通常更有用的是考虑分布的关键属性(例如平均值和趋势)。因此,当gydF4y2Ba (即标准条件):gydF4y2Ba
注意,分布是gydF4y2Ba倾斜gydF4y2Ba在右边,模式大约是。35(事实上,它是gydF4y2Ba ,如下一节所示)。这些信息,连同曲线的一般形状,通常是足够的信息来画出合理准确的图的近似值。gydF4y2Ba
对数正态分布的性质gydF4y2Ba
有几个重要的值可以给出关于特定概率分布的信息。最重要的是:gydF4y2Ba
- 的gydF4y2Ba的意思是gydF4y2Ba,或gydF4y2Ba期望值gydF4y2Ba,给出了人们从大量重复试验中预期的平均值的有用信息。gydF4y2Ba
- 的gydF4y2Ba中位数gydF4y2Ba分布的另一种衡量集中趋势的方法,当分布包含gydF4y2Ba离群值gydF4y2Ba(例如,特别大/小的值)使平均值具有误导性。gydF4y2Ba
- 的gydF4y2Ba模式gydF4y2Ba一个分布的值是发生概率最高的值。gydF4y2Ba
- 的gydF4y2Ba方差gydF4y2Ba分布衡量的是数据的“分布”程度。相关的是gydF4y2Ba标准偏差gydF4y2Ba,方差的平方根,由于与数据单位相同,所以很有用。gydF4y2Ba
对于连续的概率分布(如对数正态分布),这些值通常更容易计算,但由于它们的计算涉及到大量的微积分,所以解释将很简短。gydF4y2Ba
的gydF4y2Ba的意思是gydF4y2Ba对数正态分布的gydF4y2Ba 这也意味着gydF4y2Ba 可以由gydF4y2Ba :gydF4y2Ba 这两个都来自均值gydF4y2Ba正态分布gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
的gydF4y2Ba中位数gydF4y2Ba对数正态分布的gydF4y2Ba 通过设置gydF4y2Ba累积分布gydF4y2Ba等于0.5,然后解出方程。gydF4y2Ba
的gydF4y2Ba模式gydF4y2Ba对数正态分布的gydF4y2Ba 它是通过在上一节中设置p.d.f的导数为0来导出的,因为模态代表了分布的全局最大值。gydF4y2Ba
最后,gydF4y2Ba方差gydF4y2Ba对数正态分布的gydF4y2Ba 也可以写成gydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba 是上面分布的均值。gydF4y2Ba
实际应用gydF4y2Ba
对于大多数自然生长过程,生长速度与大小无关,因此遵循对数正态分布。因此,对数正态分布在生物学和金融领域有着广泛的应用,这两个领域的增长是一个重要的研究领域。特别是,流行病和股票价格往往遵循对数正态分布。其他的应用包括技术方面的,如公共可用文件的大小和修复可维护系统的时间,工程方面的考虑,如城市的大小,以及物理方面的考虑,如gydF4y2Ba摩擦gydF4y2Ba系数。gydF4y2Ba
这种分布也发生在看似不太可能的区域,最明显的是象棋游戏结束需要走多少步。基于在FICS (Free Internet Chess Server)上进行的游戏,半步数如下图[1]所示:gydF4y2Ba
用对数正态曲线可以很好地近似。gydF4y2Ba
参考文献gydF4y2Ba
[1]课件。gydF4y2Ba一盘国际象棋的平均长度是多少?gydF4y2Ba.2016年3月2日从http://chess.stackexchange.com/a/4899检索gydF4y2Ba