阻抗

的阻抗 $(Z)$一个RLC电路是有效的电阻电路中所有的元件。它来自于结合电抗 $(X)$的电容器和电感器与电阻 $(右)$的电阻在交．

$\大Z =√{R^2 + X^2}$

用至少两个输出电阻器、电感器和电容连接的电路交变电流源不能被以同样的方式研究直流电电路。由于当电荷被储存在电容器的极板上时电容是有源的，当电流流过电阻时电阻是有源的，当电流流过电感时电感是有源的，所以这些元件在交流源的周期中不同的点是有源的。通过把所有东西都表示为等效电阻阻抗，欧姆定律可以再次用于电路。

交流电路的欧姆定律 $\大V =工业区$

在计算电路的阻抗时，它是有帮助的首先,计算电抗每个单独部件的在把所有东西都插入 $Z = \√6 {R ^ 2 + X ^ 2}。$

找出带有元件的RC电路的阻抗 $R = 10 \$和 $C = 500 \mu\text{F}$连接到具有驱动频率的交流电源 $\omega_d = 200 \frac{\text{rad}}{\text{s}}。$

---

(1)计算单个电抗。

在这种情况下，只有具有电抗的电容器对电路作出贡献

$\{对齐}X_C开始& = \压裂{1}{\ωC} \ \ & = \压裂{1}{(200)(500 \ * 10 ^ {6 })} \\ &= 10 \ω。结束\{对齐}$

(2)计算阻抗。

$\{对齐}开始Z & = \ sqrt {R ^ 2 + X ^ 2} \ \ & = \ sqrt{10 10 ^ ^ 2 + 2} \ \ & = 10ω\ sqrt{2} \ \{对齐}结束$

虽然看起来很具体，但是RLC电路在物理中遇到的第一种电路类型是否不能在不考虑阻抗的情况下解决，因为所有的元件都以不同的方式工作阶段．

的电压，可以表示为欧姆定律 $(V =红外)$理解到电抗 $(X)$有效的抗菌素是什么电容器 $(C)$和电感器 $(左)$．

$V_{\文本{电阻器}}= IR$

$V_{\text{Inductor}} = I X_L$

$V_{\text{电容}}= I X_C$

由于RLC电路连接到交流电源，这些方程中的电流不是恒定的，而是振荡的

$i(t) = icos (t)$

因此每个分量的电压作为t的函数是

$\begin{aligned} V_R(t) &= IR \cos(t) \\ \end{aligned}$

$\{对齐}开始V_L (t) & = L \压裂{dI} {dt} \ \ & = L \大(-ω\ \罪(\ωt) \大)\ \ & =我\ωL \因为\大(\ωt - \压裂{\π}{2}\大)\ \ & =我X_L \因为\大(\ωt - \压裂{\π}{2}\大)\{对齐}结束$

$\{对齐}开始V_C (t) & = \ frac1C \ int I (t) dt \ \ & = \ frac1C \大(\压裂{我}{ω\}\大罪(\ωt) \) \ \ & = \压裂{我}{\ωC} \因为\大(\ωt + \压裂{\π}{2}\大)\ \ & =我X_C \因为\大(\ωt + \压裂{\π}{2}\大)\ \ \{对齐}结束$

这些电压函数的振幅为

$V_{\文本{电阻器}}= IR$

$V_{\text{Inductor}} = I X_L$

$V_{\text{电容}}= I X_C$

因为电压函数都是 $\压裂{\π}{2}$在同相时，电路的总电压不能简单地把它们加在一起计算出来。电感和电容电压为 $\π$不相，因此它们总是破坏性地干扰，所产生的震级就是这样

$V_L——V_C。$

由于电阻电压为 $\压裂{\π}{2}$在与这些电压各不相同的情况下，其幅值必须作正交组合。

$V_{text{Circuit}}^2 = V_R^2 + (V_L - V_C)^2$

自 $V_{\文本{电路}}$更常被称为EMF $(\ varepsilon)$根据上面电压幅值的方程，

${对齐}\ varepsilon & = \ \开始√6 {V_R ^ 2 + (V_L - V_C) ^ 2} \ \ & = \√6 {(IR) ^ 2 +(我X_L——我X_C) ^ 2} \ \ & =我\√6 {R ^ 2 + (X_L - X_C) ^ 2} \ \ \{对齐}结束$

根据欧姆定律，平方根项必须与电阻在量纲上相同，并且它包含电路的所有元件，所以它被称为阻抗．

连接到正弦交流源的RLC电路的阻抗

$Z =根号{R^2 + (X_L - X_C)^2}$