的术语gydF4y2Ba几何平均数gydF4y2Ba来自于这个量有一个简单的几何解释。看看下面的图片gydF4y2Ba
一个gydF4y2BaHgydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba和gydF4y2Ba
HgydF4y2BaCgydF4y2Ba=gydF4y2BabgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
这个部分gydF4y2Ba
BgydF4y2BaHgydF4y2Ba长度gydF4y2Ba
一个gydF4y2BabgydF4y2Ba
的长度的几何平均值gydF4y2Ba
一个gydF4y2BaHgydF4y2Ba和gydF4y2Ba
HgydF4y2BaCgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
从gydF4y2Ba勾股定理gydF4y2Ba,得到三个方程gydF4y2Ba
一个gydF4y2BaHgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BaBgydF4y2BaHgydF4y2Ba2gydF4y2BaHgydF4y2BaCgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BaBgydF4y2BaHgydF4y2Ba2gydF4y2Ba一个gydF4y2BaBgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BaBgydF4y2BaCgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2BaBgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaBgydF4y2BaCgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2BaCgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
这意味着gydF4y2Ba
一个gydF4y2BaHgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2BaBgydF4y2BaHgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BaHgydF4y2BaCgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2BaCgydF4y2Ba2gydF4y2Ba
和替换gydF4y2Ba
一个gydF4y2BaHgydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
HgydF4y2BaCgydF4y2Ba=gydF4y2BabgydF4y2Ba给了gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2BaBgydF4y2BaHgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba一个gydF4y2BabgydF4y2Ba⟹gydF4y2BaBgydF4y2BaHgydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2BabgydF4y2Ba
.gydF4y2Ba
因此,gydF4y2Ba
BgydF4y2BaHgydF4y2Ba=gydF4y2Ba通用汽车gydF4y2Ba(gydF4y2Ba一个gydF4y2BaHgydF4y2Ba,gydF4y2BaHgydF4y2BaCgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
特别是,考虑画一个有直径的半圆gydF4y2Ba
一个gydF4y2BaBgydF4y2Ba它封装了给定的图形。那么半圆的半径是gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba,半径必须大于等于gydF4y2Ba
BgydF4y2BaHgydF4y2Ba(只有当gydF4y2Ba
BgydF4y2Ba正上方的半圆的中心)。因此,gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba≥gydF4y2Ba一个gydF4y2BabgydF4y2Ba
对于所有正实数gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba和gydF4y2Ba
bgydF4y2Ba.这是两个变量的情况gydF4y2BaAM-GM不平等gydF4y2Ba.gydF4y2Ba