电量

库仑的法律提供了一种获取方法电场由一系列收费制作。然而，在各种持续的充电分布上求和库仑的法律可能是令人生畏和复杂的。同时可以一次接近一个点电荷，可以解决确定电荷分布的等同问题在一个地区基于该地区的电场。当然，由一个盒子界定的区域中的电荷越多，一个电场线的电场线就会期望通过盒子。因此，人们会期待着一些关系区域电荷分配和电场。

在描述字段的区域时，其分配幅度和方向 - 换句话说，a向量- 在空间中的每个点，用水流绘制类比是有意义的。通过空间中的表面的电场向量可以通过网的流动作比作。线的大小越大，或者线的越大越来越靠近（垂直于）表面，流量越大，或助势。这种类比构成了概念的基础电量。

通过给定表面的通量可以是“向内”或“向外”，取决于“IN”或“OUT”的方式，助焊剂具有明确的方式方向。

对于封闭表面（没有孔的表面），通常定义表面的取向，使得从内部流到外部的磁通量积极的，外向通量，磁通量从外面到内部计数消极的，内向助焊剂。要记住这种方向的选择，我们将封闭的表面划分为许多小斑块的表面并分配矢量 $\ mathbf {a} _i$对于每个小斑块，表明表面正常（垂直）。此外，每个的幅度 $\ mathbf {a} _i$被定义为相应补丁的区域。

如果表面被划分为足够小的贴片，那么电场 $\ mathbf {e} _i$在每个贴片上的所有点，基本上都变得恒定。在这种情况下，电量 $\ phi_ \ text {patch}$通过补丁是由点产品，计算组件 $\ mathbf {e} _i$平行 $\ mathbf {a} _i$：

$\ phi_ \ text {patch} = \ mathbf {e} _i \ cdot \ mathbf {a} _i$

同时，通过整个表面的总电量总和是所有补丁的总和：

$\ phi = \ sum_i \ mathbf {e} _i \ cdot \ mathbf {a} _i。$

作为 $\ mathbf {a} _i$变得越来越小，如在连续表面的情况下，总和被替换为一个表面积分：

$\ phi = \ \ int_s \ mathbf {e} \ cdot d \ mathbf {a}。$

这 ” $S.$“在集成的极限中，表示整体将在整个表面上采取所有无限的表面元素 $d \ mathbf {a}$。幸运的是，通常可以计算电量，而无需诉诸明确计算积分。

计算半径的球面横跨球面的电量 $R.$包含充电 $问：$在它的中心。

---

在这种情况下，电场在表面上的所有点处相同。此外，该领域总是垂直于表面。因此，在整个表面上求和的电场的垂直分量只是距离的电场 $R.$从电荷乘以表面区域。因此

$\ phi = e \ cdot 4 \ pi r ^ 2 = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {q} {r ^ 2} \ cdot 4 \ pi r ^ 2 = \ frac {q} {\ epsilon_0}。$

计算横跨侧长立方体的电量 $S.$放置（a）垂直于和（b） $45 ^ \ circ$关于均匀的电力级 $E.$如图所示。

---

如果立方体与该字段平行地放置，则平行于该字段的四个面具有零通量。两张面孔的非零助焊剂，一张​​脸部包含磁通量 $-e s ^ 2$（“向内”通量），而另一个包含助焊剂 $e s ^ 2$（“外出”助焊剂）。因此，总通量为零。

如果被放置的立方体 $45 ^ \ circ$关于该领域，然后两个面各自含有通量 $-e s ^ 2 \ cos {45 ^ \ circ} = -e s ^ 2 / \ sqrt {2}$。同样，其他两个面孔包含非零磁通量 $e s ^ 2 \ cos {45 ^ \ circ} = e s ^ 2 / \ sqrt {2}$。因此，总通量再次为零。

在通过球面的通量的示例中，通量与球的半径无关。在这种情况下，总通量仅取决于球体内部的电荷。这意义直观;随着球体的增加，球体捕获“更多”电场，但这总是伴随着场强的伴随的降低。因素 $r ^ 2.$成长和 $1 / r ^ 2$衰退完全抵消。

它也是如此，它也适用于其他表面。如果膨胀包含电荷的盒子的壁，则通过盒子的总通量保持不变，因为由膨胀壁捕获的场线的数量增加，通过远离墙壁的场强的降低恰好被取消。

但如果盒子不收取费用怎么办？在立方体的情况下，无论多维数据集如何定向，总电量总是出现零。虽然通过立方体的某些侧面的通量是阳性的（例如，“向外”通量），但是通过通过立方体的其他侧面（例如，“向内”助焊剂）的负助焊剂总是平衡的。

基于这两个观察，人们可能会猜测通量总是独立于含有表面的尺寸并取决于只要封闭的总电荷的大小。这形成了基础高斯的法律，它拥有它通过表面的总电量与封闭的电荷成比例。此外，基于球面的例子，总电量为 $q / \ epsilon_0$，比例常数必须是 $1 / \ epsilon_0$。

对高斯定律的更详细讨论可以在随附的情况下找到页。

充电 $问：$由立方体的一面分开。通过多维数据集的总电量是多少？

---

使用定义直接计算电量不易。然而，通过高斯的法律，我们知道包含整个电荷的表面必须具有总通量 $q / \ epsilon_0$。因此，包含来自电荷的总通量的一半的立方体必须包含电量 $q /（2 \ epsilon_0）$。

[1]年轻，H.D.大学物理学。第十三版。Pearson，2012年。

[2] Griffiths，D.J.电动动力学介绍。第四版。皮尔逊，2014年。

[3] Purecell，即电力和磁力。第三版。剑桥大学出版社，2013年出版社。