电荷与电场
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小测验
有关……
- 电和磁>
当你走过地毯后触摸金属门把手时,你感受到的是电子从你的手跳到门把金属上。电子跳跃是因为它们被电荷吸引到门上。电荷的计量通常用符号表示 问,而电荷是所有物质的特性。
电荷
在国际单位制中电荷的标准单位是库仑。有些类型的物质,比如中子,是不带电的,是电中性的(因此得名)。其他粒子,如质子和电子,分别带有正电荷和负电荷。尽管电荷的单位是库仑,但电荷的“单位”粒子,如质子和电子,都有一种电荷 ±1。6×10−19C。
电荷的国际单位制单位是库仑,简写为 C:
1C≈6。25×1018问e。
粒子对撞机一个>揭示了一种叫做夸克的粒子,这种粒子以特定的组合聚集在一起,形成其他粒子,如中子和质子 {+3.2问p,+3.1问p,−3.1问p,−3.2问p}。
它们比质子和中子更基本,但由于它们强烈地倾向于结合成更稳定的聚合粒子,它们很少在粒子对撞机的特殊情况之外被看到。
质子由三个夸克(向上,向上,下来电荷) {+3.2问p,+3.2问p,−3.1问p}这
问p=(3.2+3.2−3.1)问p=问p像预期的那样。
如果电荷不能实现某种运动就不会那么有趣了。事实上,带电物质会经历非带电物质所没有的奇特现象。其中一些例子是众所周知的北极光,电子流动
洛伦兹力(电场)
带电粒子能发生的最简单的相互作用之一就是电场。电场本质上是一个三维网格,它填满了整个空间,记录了带电粒子在每一点上所受的力的值和方向,如果它被放置在这一点上。因此,如果一个带正电荷的粒子在电场中,它将沿着电场的局部方向受到推动,而一个带负电荷的粒子将沿着与电场的局部方向相反的方向受到推动。这是一个重要的定义,在解决问题时应该注意到。
电场 E (r )在空间的每一点都有定义 r ,并作用于该方向的正电荷粒子 ∣E∣E 。同样,它作用于这个方向上的负电荷粒子 −∣E∣E 。
在二维空间中,我们可以把电场想象成一个箭头晶格:
每个箭头的长度和宽度对应于下面点的场强。虽然这种表示是离散的,但电场是连续的,因此可以在网格中所示的箭头之间进行插值。
在数学上,我们有
F =问E =米一个 。
这种关系是一种特殊情况洛伦兹力定律与 B =0(当磁场存在时,有一个额外的项超出了本文的重点)。
为了经典电动力学的目的,一个电场或多或少是由这个关系来定义的,因为我们可以把一个电荷放在不同的位置,测量它所感受到的力,并使用洛伦兹力定律来计算每一点的电场。
停止,μ介子
(电荷的)高能量μ子 −问p)沿着直线穿过地球中心的轨道进入上层大气。有两块很大的云(一块在另一块的正上方),它们之间隔着一段距离 l=100公里,两者之间有一个恒定强度的电场,垂直排列。
如果μ子的入射动能是 柯我=6。4×10−16kJ两个云之间的电场要有多强才能让介子在经过底部云之前静止下来?(忽略分解反应,假设介子是一种稳定的粒子。)
在电场中,介子会受到一种力 F=问pE。介子最多只能旅行 100公里在来休息之前,这一场将已经完成的工作量 W=F⋅d=问pElμ介子。
因此,我们可以说 W=柯我,最小电场强度为 E=问pl柯我≈40N / C。
有半径的圆形环 一个是统一收费的吗 +问C在它的周长。求作用于点距离处的电场 x从环的中心。
这个数字清楚地说明了这个想法。不提重点 P在远处 x单位从圆环的中心开始 一个半径为 一个单位。
作用于 E 在 P沿着 DF 让角 θ同横可分为两部分,即 E因为θ和 E罪θ。
然而,垂直分量对点的电场没有贡献,因为对于圆环的任何两个相对相等的基本部分都将抵消。所以净电场是朝向 x设在。
点到环的距离是 x2+一个2 。现在考虑一个基本长度 dl回路的电荷,由 d问=2π一个问dl。因此,
dE∣dE ∣dEx=4πε0d问(x2+一个2 )21=dE因为θ=dE⋅(x2+一个2)1/2x=4πε012π一个(x2+一个2)3./2问⋅x⋅dl,
作为 因为θ是由直角三角形推导出来的吗 一个DP。
现在,整个循环的电场是
E=∫wholeloopdEx=∫wholeloop4πε012π一个(x2+一个2)3./2问⋅x⋅dl=4πε012π一个(x2+一个2)3./2问⋅x∫wholeloopdl=4πε012π一个(x2+一个2)3./2问⋅x⋅(2π一个)(整个循环的长度是2π一个)=4πε01(x2+一个2)3./2问⋅x。
一些特殊情况:
P位于环的中心:在这种情况下 x=0因此 E=0。
P是这样的, x>>一个,所以 一个2可以忽略相比 x2:在这种情况下 E=4πε01x2问。
库仑定律
带电粒子除了对外界电场作出反应外,还会产生自己的电场。了解这些粒子场的行为使我们对更复杂的电荷安排有了更深入的了解,这对于将我们的知识应用于工程问题是至关重要的。
因此,实验物理学家 18th像普里斯特利和库仑一样在实验室里仔细测量电荷的电场。他们使用巧妙的方法来测量带电物体感受到的力 问(测试费用),当放置在另一带电物体附近时 问(源电荷).一种方法是保持 问固定(例如安装在电中性棒上),并测量所感受到的力 问因为它被放置在领域内的不同位置 问。在测量了足够多的点之后,一个近似的图片出现了,就像下面的箭头图。
他们发现的一件事是 问是否与方向无关,即力是球对称的并直接沿着向量连接 问与 问。换句话说, F (r )=F (r)。另一个原因是它与距离有很大的关系 问。下图显示的数据,相对强度的力量感觉 问作为距离的函数 问,以及曲线 rα为 α=1,−1,−2,−3.。
很明显,力随距离的平方反比而减小,因此 F∝r21。该力也被发现线性地增加为 问或 问增加,因此 F∝问问。最后,这个力是有吸引力的 问和 问有相反的符号,它排斥相似的符号。
把所有这些观察结果放在一起,我们可以说 F∼r2问问。根据洛伦兹力定律,测试电荷感受到的力为 F=问E问,因此 F=问E问∼r2问问和 E问∼r2问,我们确实做到了
E问=kr2问,
在哪里 k这个比例常数是由实验确定的吗 9×109纳米2/ C2。这就是所谓的库仑定律。
库仑定律
该位置的电场强度 r因为点电荷 问,是由 E=kr2问。场指向从位置出发的向量 r的电荷。按照惯例,磁力线向内指向带负电荷的粒子,如电子,向外指向带正电荷的粒子,如质子。
虽然库仑定律严格地只适用于点电荷,但对于远离更复杂的粒子排列的电场,它仍然是一个极好的近似。近距离观察,电荷的任意排列可以有一个非常详细的电场,这在没有电脑的情况下是很难想象的。
然而,随着规模的增加,这些局部变化将迅速下降,在很远的地方,磁场将趋向于看起来像 E(x)=k我∑(r我−x)2问我≈k(rˉ−x)2问净。
如果 问净>0,电场线将径向向外,如果 问净<0,电场线将径向指向分布的中心。
双峰
双强度电荷 问被放置在 r−=−ϵ和 r+=+ϵ。靠近任一电荷的电场由 E(r)=k(r+ϵ)2问+k(r−ϵ)2问。磁场在很远的地方是什么样子的?
当 r≫ϵ,我们可以近似 E(r)作为 2kr2问+6kr4问ϵ2。因为 ϵ2/r2≈0,我们可以忽略第二项。
因此,字段看起来像 2kr2问远离电荷,就等于 kr2问净。
下面,我们展示了同样的偶极场被缩小了十倍。偶极子周围的场的局部结构不再可见,其排列看起来与一个电荷强度的场大致相同 2问。
在上一个例子中,我们利用了电场的叠加特性。叠加原理表明,在存在多个电场源的情况下,合成的电场只是每一点上单个电场的总和。
叠加原理
在多个字段存在时 E1(r),E2(r),...,En(r),场强在 r是由
E合计(r)=我∑E我(r)。
无论远近,流动依然存在。
库仑定律提出了一个奇怪的量,对于任何以粒子为中心的球面,这个量应该是相同的。如果我们把表面上各处的电场强度乘以,电场穿过的小块表面的表面积,就得到
ΦE=∑E(r我)×Δ一个(r我)=kr2问×4πr2=4πk问。
不管封装球的大小,这个量,表面处处的场,乘以表面积,总是等于 4πk乘以被表面包围的总电荷。
事实上,表面不需要以电荷为中心,表面也不需要是球形的。的关系 ΦE=4πk问内附适用于任何包含电荷的封闭表面 问内附。
这是一个相当奇怪的观察。这种通量巧合有根本的重要性吗?
最后,我们将把重力的强度与库仑力的强度进行比较。
与重力
为了使比较公平,我们将比较两个质子的万有引力和它们的电斥力。它们之间的万有引力是 Gr2米p2,所以
FE/FG=kr2问p2G1米p2r2=G米p2k问p2≈6。6×10−119×109(1。7×10−27)2(1。6×−19)2≈103.6。
可以有把握地说,两个质子的万有引力与它们的电斥力相比是完全无关紧要的。
鉴于这种巨大的差异,我们可能想知道,如果有的话,引力相互作用何时值得考虑。引力的可取之处在于,由于库仑力如此强大,带电物体往往会成对出现,以至于大多数宏观物体都是电中性的。电荷中性的物体不参与库仑相互作用,所以库仑力很小。
另一方面,引力没有“负粒子”,所以所有的质量都对引力有贡献。对于质量非常大的物体,引力相互作用是非常重要的。