导体

对于静电学，主要关注的对象是静止的电荷。但如果这些费用可以自由移动呢？简单地说，这是一个理想导体是一种自由电子可以无阻力运动的物质。当然，不存在完美的导体，但许多金属都非常接近。

尽管我们的兴趣主要在于理解平衡（静态）导体的结构，在某些方面，导体代表了通量中电荷的第一个例子。例如，利用静电定律，我们可以确定金属物体在扰动后的行为，例如引入外部电场。

导体的基本特性允许我们描述许多物理现象。考虑下面的人站在一个薄金属线框架内。为什么他不退缩，即使火花从特斯拉线圈飞行几十万伏特？

用静电术语描述导体的最简单方法是具有以下基本性质。

导体属性1。

在处于平衡状态的导体材料内部，电场始终为零。

因为电荷在达到平衡之前总是自由流动的，所以电场必须为零，原因很简单，如果电场非零，电荷就会移动。现在，如果导体受到外部电场的干扰(假设一个外部电荷被拉近了)，导体中的电荷就会移动，但过了一会儿，电荷就会重新定位到一个稳定的、平衡的结构中，电场为零。一般来说，这种重新定向发生得相当快，因此导体内部的电荷基本上可以近似地认为是瞬间移动的。

从属性1可以立即得出几个推论。

因为电场为零，所以电势必须是恒定的。换句话说，导体是一个导体等电位面.回想一下

$\Delta V=\int\textbf{E}\cdot d\textbf{l}，$

但是 $\textbf{E}=0$所以 $\δV=0$．

导体属性2。

在处于平衡状态的导体材料内部，任意两点之间的电位差为零。

因为导体内部的电场为零( $\mathbf{E}=0$，它直接来自于高斯定律也可以没有净费用 $\rho=0$在一个导体。然而，一些电荷可以驻留在表面在导体中，电荷不会完全从材料中逸出。

导体属性3。

在处于平衡状态的导体材料内部，导体内部任何一点都没有净电荷。所有净电荷（如有）都存在于导体的表面上。

虽然导体表面有电荷，但它在平衡时被锁定在静态结构中。因此，导体表面的电场必须垂直的如果电场有任何与表面平行的分量，那么电荷就会沿着表面流动，这与它处于平衡状态的假设相矛盾。

导体属性4。

处于平衡状态的导体表面上的电场垂直于该表面。

虽然感应电荷的分布并不总是容易直接计算，但建立一些关于导体和内外电荷相互作用的一般原理是可能的。

具有总电荷的物体的集合 $Q$放置在…内指最初为中性的空心导体。导体（a）内表面和（b）外表面的总电荷是多少？

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在导体的两个表面之间，电场为零，因此高斯定律规定，包围内表面和带电物体的高斯表面内包含的总电荷必须为零。因此，内表面必须包含电荷 $-Q$.由于导体最初是中性的，因此外表面必须含有电荷 $Q$．

具有总电荷的物体的集合 $Q$是放在一个球形最初是中性的空心导体。导体外的磁场是什么？

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如前一示例所示，内表面获得感应电荷 $q$，并且外表面获得感应电荷 $Q$但是感应电荷的分布是什么呢？考虑一下如果我们能够去除外表面电荷会发生什么？ $Q$-就其本身而言，来自内表面感应电荷的电荷与来自腔外所有点的带电物体的电荷相互抵消。因此，费用 $Q$在外空腔上，磁场就像在均匀带电的球体上一样均匀地重新分布。因此，导体外部的磁场看起来就像均匀带电的球体 $Q$. [1]

请注意，内表面的几何结构与带电物体的位置无关。换句话说，空心导体“隐藏”球体内任何物体的几何结构。由于电荷形成的外场，您只能确定外部几何结构 $Q$在球面的外表面，但是你不能确定内表面和腔内包含的电荷。

涉及导体的一个关键现象是静电屏蔽.无论什么电荷接近理想导体，导体内部的电荷都会根据定义重新定向，以便 $\textbf{E}=0$在导体内部。这意味着导体表面将带电，但感应电荷其分布应确保导体表面的总场和导体内部外部电荷的场之和为零。

因此，一个中空的导体可以用来保护物体不受外部静电场的影响，就像一个毫发无损地站在盒子里的人所说的那样法拉第笼在本Wiki的开头。（尽管组成框架的材料可能看起来很少，但仍然有足够的材料，使得框架内的字段非常小。）必须是这样的情况： $\textbf{E}=0$在洞里因为肯定 $\textbf{E}=0$内固体导体。固体导体内部材料的去除可以在不干扰外表面电荷的情况下进行，从而产生一个空心导体，该导体也具有 $\textbf{E}=0$或者，根据高斯定律，也有一个相同事实的证明，这是一个练习。

假设一个人想要完全地确定一些电荷和导体的场，同样地，他所需要的就是电势 $v$定义为 $\mathbf{E}=-\nabla V$. 在导体周围的空白处，高斯定律暗示 $\nabla\cdot\mathbf{E}=0$所以

$\nabla^2 V = 0，$

结果称为拉普拉斯方程.原则上，考虑到系统中每个导体的电势，可以解决以下问题： $v$在某种程度上，拉普拉斯方程代表了最普遍的可能性陈述库仑定律（以及，相当于，高斯定律).

请注意，为了得到唯一的解，必须指定导体的电势。毕竟，拉普拉斯方程并不“知道”某处是否有导体。必须指定系统电势的信息称为边界条件．此外，人们通常还必须说明，势在无穷远处消失。例如，如果把导电片放在 $xy$-平面上，相应的边界条件将包括电势在 $z=0$( $V(z = 0) = V_0$为了某个常数 $V_0$)，势能趋近于零 $x^2+y^2+z^2$变得大。

关于解拉普拉斯方程的一般技巧的讨论，请参阅本Wiki的最后部分。无论如何，在许多情况下，直接求解拉普拉斯方程是不切实际的。除了少数特殊情况，它没有封闭的解析解，即使存在整洁的解，也不总是容易找到。相反，我们关注于间接得到拉普拉斯方程解的众多聪明方法中的一种。一个能大大简化问题的关键数学结果就是所谓的唯一性定理．

唯一性定理。如果存在有效解 $V（\textbf{r}）$满足边界条件，然后 $v$是只有解决方案

唯一性定理有什么帮助？如果一个人能，比如说，找到一个有效的电荷构型，产生一个满足拉普拉斯方程和边界条件的势，那么与该构型相关的势必须是只有拉普拉斯方程的可能解，无论人们如何得出该解。幸运的是，简单的猜测和推理往往能让我们得出正确的答案，而答案必须是正确的只有用唯一性定理回答。考虑下面的问题。

点电荷 $Q$被带到一段距离 $D$远离无限大的导电片。片上的电荷分布和由此产生的电场是什么？

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导电薄片要求沿导电薄片表面的电势必须是恒定的。等效地，电场必须沿薄板的所有点垂直。我说，我们已经知道一种这样的分布满足这个条件:两个相反的点电荷系统。

如果是点电荷 $q$被放置一段距离 $D$从与第一个电荷直接交叉的薄片上，产生的电势满足边界条件，因为分割两个电荷的平面为等电位，且场线垂直于该平面。（当然，它必须满足拉普拉斯方程，因为它是一个有效的静电分布。）根据唯一性定理，它必须是只有因此，薄板上方的电势和电场与双电荷系统的电势和电场相同。

然而，唯一性定理并没有说明在薄片下面发生了什么，那里的场必须为零。我们可以推断，从远处看，薄片看起来是一个导电球体，其中的场消失了。

同时，利用高斯定律可以简单地求出电荷分布，从而得出表面电荷密度必须为 $\西格玛=\epsilon\u 0 E$哪里 $E$是垂直于薄片的电场在这一点的分量。的精确计算 $E$作为练习留给读者。）

[1] 这个论点有一点微妙之处，即内表面感应电荷必须抵消导体外部点的空腔电荷。这可能不是真的先天的但最后，由于存在电荷相互抵消的分布，唯一性定理告诉我们，这一定是正确的分布。

[2] 格里菲斯，D.J。电磁学. 第四版。皮尔森，2014年。

[3] 普赛尔，E.M。电磁学．第三版。剑桥大学出版社，2013。