轴承 - 词问题

可以减少涉及三角仪和角度的大多数轴承词以找到角度之间的关系和侧面的测量三角形。在这种情况下，找到右边基本三角函数与之相关角度测量对于建立和解决问题至关重要。

角度和侧面的三角学每天可以在木工，施工工作，工程等中的工作场所时使用。

在跳到问题之前，这里是您需要熟悉的基本定义：

这海拔角度由观察者看到的一个物体是从物体到观察者的眼睛之间的水平和线之间的角度（也称为视线）。

上图中的高度角度是 $\ alpha ^ \ circ$。

如果对象低于观察者的级别，那么水平和观察者视线之间的角度被称为抑郁角。

上图中的凹陷角度是 $\ beta ^ \ circ$。

绘制一个图表并记住如何是有用的基本三角函数在右三角形中涉及侧面的角度和测量。找到正确的三角函数来相关的角度和测量对于解决问题至关重要。我们将展示通过通过几个例子进行建立和解决三角静问题的原则。

直升机的验船师，高度为1000米测量抑郁症到岛屿远边的角度 $24 ^ \ circ$和抑郁症到近边的角度 $31 ^ \ circ$。岛上有多宽，到最近的米？

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让直升机和岛之间的水平距离 $D.$和岛屿的宽度 $W.$。然后 $\ tan 24 ^ \ circ = \ frac {1000} {d + w}$和 $\ tan 31 ^ \ circ = \ frac {10000} {d}$，暗示 $d = \ frac {1000} {\ tan 31 ^ \ circ}$。将其替换为 $\ tan 24 ^ \ circ = \ frac {1000} {d + w}$给

$\ begin {对齐} \ tan 24 ^ \ cir＆= \ frac {10000} {\ frac {10000} {\ tan 31 ^ \ cir} + w} \\ \ tan 24 ^ \ cir \ left（\ frac {1000} {\ tan 31 ^ \ circ} + w \右）＆= 1000 \\ w＆\ frac {1000 \ left（1 - \ frac {\ tan 24 ^ \ cir} {\ tan 31 ^ \ cir}右）} {\ tan 24 ^ \ circ} \\\\＆\约581.75。\结束{对齐}$

因此，岛的宽度为582米

或者，您可以计算之间的差异 $\ kot 24 ^ \ circ$和 $\ cot 31 ^ \ circ$（为0.581757292）并将其乘以1000米。 $_\正方形$

安德鲁在山上飞着一只风筝，但他把风筝扔进了下面的池塘。如果他的风筝的长度是150米，从他的位置到风筝的抑郁角是 $30 ^ \ circ$那么他站在哪里有多高？

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让我们首先绘制一个图表更好地理解问题：

所以它是一个基座角度的正确三角形 $30 ^ \ circ$，斜边150米，侧面 $H$与给定角度相反，与山的高度相同。我们使用正弦比以找到高度：

$\ begin {对齐} \ sin 30 ^ \ cir＆= dfrac {h} {150} \\ \ dfrac 12＆= \ dfrac {h} {150} \\ \\ \ lightarrow H＆= 75 \ text {（m）}。\结束{对齐}$

因此，山上的山坡上方75米。 $_\正方形$

距离其底部100米的水平距离处的不完全垂直柱顶部的高度角度为45度。如果从同一点的完整支柱顶部的高度角度为60度，则应增加不完整的柱的高度应该增加多少？

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让我们绘制一个图表来弄清楚情况：

让 $公元前$是不完整的柱子的高度，和 $BD.$完整支柱的高度。我们得到了 $bc = 100 \ text {m}，\角bac = 45 ^ \ cir，$和 $\角度糟糕= 60 ^ \电路$。我们假设的长度 $光盘$是 $X$米。

在三角形 $ABC.$， 我们知道

$\ begin {对齐} \ tan 45 ^ \ cir＆= \ frac {bc} {ab} \\\\ ab＆= bc \\＆= 100 \ text {m}。\结束{aligned}$

同样，在三角形 $阿布$， 我们知道

$\ begin {对齐} \ tan60 ^ \ cir＆= \ frac {bd} {ab} \\ \ sqrt 3＆= \ frac {bd} {100} \\\\ \ lightarrow bd＆= 100 \ sqrt 3 \文本{m}。\结束{对齐}$

从上图，

$\ begin {senugented} bd＆= bc + cd \\ 100 \ sqrt3＆= 100 + x \\\\\ \ lightarrow x＆= 100 \ big（\ sqrt3 -1 \ big）\ text {m}。\结束{对齐}$

因此，不完整的柱的高度将增加 $100 \ big（\ sqrt3 -1 \ big）\ text {m}$完成支柱。 $_\正方形$

吉姆和泰德住在河的一边，玛莎生活在另一边。河流的距离是100码。生活在Matha下游的泰德，在海岸线和通往玛莎房屋的直线之间测量35度的角度。吉姆生活在玛莎上游，衡量60度的角度。泰德和吉姆活得多有多远？

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首先，一张图片将有助于（为了获得“轴承” - 没有双关语）。

Martha，Jim和Ted的相对位置在这张照片中表示：

现在，可视化发生的事情是更容易的。给出了从吉姆到直接从Matha划过流的位置的距离

$\ tan 60 ^ \ circ = \ frac {100} {x}。$

给出了从吉姆到从Matha中直接划过流的位置的距离。

$\ tan 35 ^ \ circ = \ frac {100} {y}。$

因此，距离吉姆的距离是由

$\ begin {对齐} \ text {restion}＆= x + y \\＆= \ frac {100} {\ tan60 ^ \ cir} + \ frac {100} {\ tan 35 ^ \ cir} \\\\＆= 57.7 + 142.8 \\＆= 200.5 \ text {（码）}。\ _ \ square \ END {对齐}$

私人平面在110英里/小时的轴承上飞行1.3小时，轴承为40°。然后，它以相同的速度转动并持续1.5小时，但在130°的轴承上。在这个时间结束时，飞机从起点有多远？

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轴承以顺时针方向向我们从“北方”的角度。由于130 - 40 = 90，两个轴承给我们一个正确的三角形。从时代和价格来看，我们有

$\ begin {对齐} 1.3×110＆= 143 \\ 1.5×110＆= 165. \结束{对齐}$

现在，让我们为我们的问题提供几何形状并设置三角形：

使用勾股定理，我们得到

$\ BEGIN {对齐}平方公尺＆= 143 ^ 2 + 165 ^ 2 \\＆= 20449 + 27225 \\＆= 47674 \\\\ \ RIGHTARROW米＆= 218.34。\结束{对齐}$

因此，飞机在结束时距离大约218英里。 $_\正方形$

尝试以下轴承词问题：

本节旨在增强轴承词问题的解决方案。这里说明了一个例子，然后是您尝试的一些问题：

六米长的梯子靠在建筑物上。如果梯子成一角 $60 ^ \ circ$与地面，

（1）墙壁的墙壁到达有多远，
（2）离墙壁有多远是梯子的底部？

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要了解情况，让我们绘制一个图表：

• （1）从上图中，我们得到以下等式以获得价值 $H：$ $\ begin {对齐} \ sin 60 ^ \ cir＆= \ dfrac h6 \\ \ lightarrow h＆= 6 \ times \ sin 60 ^ \ ric \\＆= 3 \ sqrt 3. \结束{对齐}$所以梯子可以到达 $3 \ sqrt3.$米墙。 $$

• （2）同样，我们可以获得价值 $B.$如下： $\ begin {对齐} \ cos 60 ^ \ cir＆= dfrac b6 \\ \ lightarrow b＆= 6 \ times \ cos 60 ^ \ circ \\＆= 3。\结束{对齐}$因此，梯子的底部距离墙壁3米。 $_\正方形$

以下是在轴承概念上获得强烈抓取的问题：

• 右三角形的长度

• 正弦规则

• 三角式方程