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1 1 × 2 + 1 1 × 5 + 1 3. × 3. + 1 2 × 7 + 1 5 × 4 + ．.. \frac{1}{1 \乘2}+ \frac{1}{1 \乘5}+ \frac{1}{3 \乘3}+ \frac{1}{2 \乘7}+ \frac{1}{5 \乘4}+ \ldots 1×21+1×51+3.×3.1+2×71+5×41+．..
求这个无穷级数的和。
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年代 ＝ 1 1 × 2 × 3. + 1 2 × 3. × 4 + ．.. + 1 （ n ） （ n + 1 ） （ n + 2 ） S = \压裂{1}{1 \ * 2 \ * 3}+ \压裂{1}{2 \ * 3 \ * 4}+ \ ldots + \压裂{1}{(n) (n + 1) (n + 2)} 年代＝1×2×3.1+2×3.×41+．..+（n）（n+1）（n+2）1 + ．.. + 1 14 × （ 14 + 1 ） × （ 14 + 2 ） ＝ 一个 b ， + \ ldots + \压裂{1}{14 \ *(14 + 1)\ *(14 + 2)}= \压裂{一}{b}, +．..+14×（14+1）×（14+2）1＝b一个，在哪里 一个 一个 一个和 b b b都是正的素整数。价值是什么 一个 + b a + b 一个+b？
∑ n ＝ 1 2015 n 2 + n + 1 （ n 2 + n ） （ n + 1 ） ！ \ displaystyle{\总和_ {n = 1} ^{2015}{\压裂{{n} ^ {2} + n + 1}{\离开({n} ^ {2} + n \) \离开(n + 1 \右)!}}} n＝1∑2015（n2+n）（n+1）！n2+n+1可以用表格表示 一个 b rfrac {a}{b} b一个,在那里 一个 一个 一个和 b b b是素数正整数。找出…的价值 一个 − b a - b 一个−b．
∑ n ＝ 0 ∞ 1 201 5 2 n − 201 5 − （ 2 n ） \ displaystyle \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ dfrac {1} {2015 ^ {2 ^ {n}} - 2015 ^ {- (2 ^) {n}}} n＝0∑∞20152n−2015−（2n）1
如果上面级数的闭形式是这种形式 一个 b \压裂b b一个,在那里 一个 一个 一个和 b b b是正素数，然后求 b − 一个 ． b - a。 b−一个．
对于每个正整数 n n n,让 H n ＝ 1 1 + 1 2 + ⋯ + 1 n ． H_n = \压裂{1}{1}+ \压裂{1}{2}+ \ cdots + \压裂{1}{n}。 Hn＝11+21+⋯+n1．如果 ∑ n ＝ 4 ∞ 1 n H n H n − 1 ＝ 一个 b \ sum_ {n = 4} ^ {\ infty} \压裂{1}{nH_nH_ {n}} = \压裂{一}{b} n＝4∑∞nHnHn−11＝b一个对于相对素数的正整数 一个 一个 一个和 b b b,找 一个 + b a + b 一个+b．
这个问题是由Sandeep年代。
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