模块化算术GyD.F4.y2B.一种

模块化算术GyD.F4.y2B.一种一个算术系统是为了什么GyD.F4.y2B.一种整数GyD.F4.y2B.一种，考虑到GyD.F4.y2B.一种剩余部分GyD.F4.y2B.一种．在模块化算术中，达到给定固定数量的数字“环绕”（将其给定数量称为模数）留下余数。模块化算法通常与素数相关联，例如GyD.F4.y2B.一种威尔逊的定理GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种卢卡斯的定理GyD.F4.y2B.一种， 和GyD.F4.y2B.一种亨利的lemma.GyD.F4.y2B.一种，并且通常出现在田野中GyD.F4.y2B.一种加密GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种计算机科学GyD.F4.y2B.一种，以及计算机代数。GyD.F4.y2B.一种

模运算的直观用法是用一个12小时的时钟。如果现在是10点，那么5个小时后时钟会显示3点而不是15点。3是15的余数，模是12。GyD.F4.y2B.一种

一个号码GyD.F4.y2B.一种 $x \ bmod NGyD.F4.y2B.一种$相当于询问其余的GyD.F4.y2B.一种 $XGyD.F4.y2B.一种$除以GyD.F4.y2B.一种 $NGyD.F4.y2B.一种$．两个整数GyD.F4.y2B.一种 $一种GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $B.GyD.F4.y2B.一种$是同余的(或在同一等价类中)模的GyD.F4.y2B.一种 $NGyD.F4.y2B.一种$如果他们在划分时具有相同的余数GyD.F4.y2B.一种 $NGyD.F4.y2B.一种$．在这种情况下，我们这么说GyD.F4.y2B.一种 $a \相等b\pmod N。GyD.F4.y2B.一种$

理解模运算最简单的方法是把它看成是一个数除以另一个数的余数。例如，因为15和-9除以12剩下的余数是一样的，所以我们说GyD.F4.y2B.一种

$15 \ Equiv -9 \ PMOD {12}。GyD.F4.y2B.一种$

这允许我们具有模块化算法的简单方法：首先执行通常的算术，然后找到剩余部分。例如，找到GyD.F4.y2B.一种 $123 + 321 \pmod{11}GyD.F4.y2B.一种$，我们可以采取GyD.F4.y2B.一种

$123 + 321 = 444GyD.F4.y2B.一种$

并将其除以11，给我们GyD.F4.y2B.一种

$123 + 321 \ Equiv 4 \ PMOD {11}。GyD.F4.y2B.一种$

但是，当数字变大时，这可能会变得混乱。我们可以采取的一种方法是首先发现当除以11（剩下的均为2）时，请先找到123和321的剩余者，执行通常的算术，并再次找到其余的算术。在这个例子中，自从GyD.F4.y2B.一种 $123 \ Equiv 2 \ PMOD {11}GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $321 \ Equiv 2 \ PMOD {11}GyD.F4.y2B.一种$，我们可以得出结论GyD.F4.y2B.一种

$\begin{align} 123 + 321 & \equiv 2+2 & \pmod{11} \\ & \equiv 4 & \pmod{11}。结束\{对齐}GyD.F4.y2B.一种$

对于一个正整数GyD.F4.y2B.一种 $N.GyD.F4.y2B.一种$的整数GyD.F4.y2B.一种 $一种GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $B.GyD.F4.y2B.一种$都是相等的GyD.F4.y2B.一种 $\ bmod \ nGyD.F4.y2B.一种$如果他们的余数除以GyD.F4.y2B.一种 $N.GyD.F4.y2B.一种$是相同的。GyD.F4.y2B.一种

$52 \equiv 24\pmod 7GyD.F4.y2B.一种$

正如我们所看到的那样，52和24一致（Mod 7），因为GyD.F4.y2B.一种 $52 \ PMOD 7 = 3GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $24 \ PMOD 7 = 3。GyD.F4.y2B.一种$

请注意,GyD.F4.y2B.一种 $=GyD.F4.y2B.一种$不同于GyD.F4.y2B.一种 $当时GyD.F4.y2B.一种$

另一种定义方法是整数GyD.F4.y2B.一种 $一种GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $B.GyD.F4.y2B.一种$都是相等的GyD.F4.y2B.一种 $\ bmod \ nGyD.F4.y2B.一种$如果他们的区别GyD.F4.y2B.一种 $（a - b）GyD.F4.y2B.一种$是一个整数倍数GyD.F4.y2B.一种 $N.GyD.F4.y2B.一种$，那是，如果GyD.F4.y2B.一种 $\ frac {a-b} {n}GyD.F4.y2B.一种$剩下的0。GyD.F4.y2B.一种

$36 \ 10枚\ pmod {13}GyD.F4.y2B.一种$

据说36和10是一致的（mod 13），因为他们的差异GyD.F4.y2B.一种 $36 - 10 = 26GyD.F4.y2B.一种$是一个整数倍数GyD.F4.y2B.一种 $n = 13.GyD.F4.y2B.一种$， 那是，GyD.F4.y2B.一种 $26 = 2倍13。GyD.F4.y2B.一种$

模块化算术中添加的性质：GyD.F4.y2B.一种

1. 如果GyD.F4.y2B.一种 $a + b = cGyD.F4.y2B.一种$， 然后GyD.F4.y2B.一种 $a\pmod N+b\pmod N \equiv c \pmod N。GyD.F4.y2B.一种$
2. 如果GyD.F4.y2B.一种 $一个\枚b \ pmod NGyD.F4.y2B.一种$， 然后GyD.F4.y2B.一种 $A + k \ Equiv B + K \ PMOD nGyD.F4.y2B.一种$对于任何一个整数GyD.F4.y2B.一种 $k。GyD.F4.y2B.一种$
3. 如果GyD.F4.y2B.一种 $一个\枚b \ pmod NGyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $C \ Equiv d \ pmod nGyD.F4.y2B.一种$， 然后GyD.F4.y2B.一种 $A + C \ Equiv B + D \ PMOD N.GyD.F4.y2B.一种$
4. 如果GyD.F4.y2B.一种 $A \ Equiv B \ PMOD nGyD.F4.y2B.一种$， 然后GyD.F4.y2B.一种 $-a \ Equiv -b \ pmod n。GyD.F4.y2B.一种$

现在是晚上7点。1000小时后是几点(上午或下午)?GyD.F4.y2B.一种

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时间每24小时“重复”一次，所以我们以24为模数工作。自GyD.F4.y2B.一种

$1000 \ Equif 16 +（24 \ times 41）\ Equif 16 \ PMod {24}，GyD.F4.y2B.一种$

1000小时的时间等于16小时的时间。因此，1000小时后是上午11点。GyD.F4.y2B.一种 $_ \广场GyD.F4.y2B.一种$

在Modulo 24中找到31和148的总和。GyD.F4.y2B.一种

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解决方案1：GyD.F4.y2B.一种
31取24的模等于7。如果我们使用wiki中提到的第一个模块加法规则，我们会发现GyD.F4.y2B.一种 $31 + 148 \equiv 7 + 148 \equiv 155\pmod{24}GyD.F4.y2B.一种$．Modulo 24中的155是11。GyD.F4.y2B.一种 $_ \正方形GyD.F4.y2B.一种$

解决方案2：GyD.F4.y2B.一种
如前所述，Modulo 24中的31个是7.而不是使用第一个规则，我们将使用第二条规则。148在Modulo 24中是4。所以现在，我们所需要的所有都是7 + 4，这是GyD.F4.y2B.一种 $11GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种 $_ \正方形GyD.F4.y2B.一种$

求下面的余数GyD.F4.y2B.一种 $123 + 234+ 32+ 56+ 22 + 12 + 78GyD.F4.y2B.一种$除以GyD.F4.y2B.一种 $3.GyD.F4.y2B.一种$

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我们知道GyD.F4.y2B.一种 $123 \ Equif 0 \ PMOD {3}GyD.F4.y2B.一种$那GyD.F4.y2B.一种 $\equiv 0 \pmod{3}GyD.F4.y2B.一种$那GyD.F4.y2B.一种 $32 \equiv 2 \pmod{3}GyD.F4.y2B.一种$那GyD.F4.y2B.一种 $56 \ Equiv 2 \ PMOD {3}GyD.F4.y2B.一种$那GyD.F4.y2B.一种 $22 \equiv 1 \pmod{3}GyD.F4.y2B.一种$那GyD.F4.y2B.一种 $12 \ Equiv 0 \ PMOD {3}GyD.F4.y2B.一种$， 和GyD.F4.y2B.一种 $78 \ Equiv 0 \ PMOD {3}GyD.F4.y2B.一种$．来自酒店3，我们有GyD.F4.y2B.一种

$123 + 234+ 32+ 56+ 22 + 12 + 78 \equiv 0+0+2+2+1+0+0 \equiv 5 \pmod{3}。GyD.F4.y2B.一种$

自GyD.F4.y2B.一种 $5.GyD.F4.y2B.一种$剩下的GyD.F4.y2B.一种 $2GyD.F4.y2B.一种$除以GyD.F4.y2B.一种 $3.GyD.F4.y2B.一种$，也是如此GyD.F4.y2B.一种 $123 + 234+ 32+ 56+ 22 + 12 + 78，GyD.F4.y2B.一种$因此答案是GyD.F4.y2B.一种 $2GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种 $_ \广场GyD.F4.y2B.一种$

模乘法出现在数学的许多领域，并有许多广泛的应用，包括密码学、计算机科学和计算机代数。GyD.F4.y2B.一种

模块化算术中乘法的性质GyD.F4.y2B.一种：GyD.F4.y2B.一种

1. 如果GyD.F4.y2B.一种 $a \ cdot b = cGyD.F4.y2B.一种$， 然后GyD.F4.y2B.一种 $a \ pmod n \ cdot b \ pmod n \ Equiv c \ pmod {n}GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种
2. 如果GyD.F4.y2B.一种 $A \ Equiv b \ pmod {n}GyD.F4.y2B.一种$， 然后GyD.F4.y2B.一种 $Ka \ Equiv KB \ PMOD {n}GyD.F4.y2B.一种$对于任何一个整数GyD.F4.y2B.一种 $K.GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种
3. 如果GyD.F4.y2B.一种 $A \ Equiv b \ pmod {n}GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $C \ Equiv d \ pmod {n}GyD.F4.y2B.一种$， 然后GyD.F4.y2B.一种 $AC \ Equiv BD \ PMOD {n}GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种

是什么GyD.F4.y2B.一种 $（8 \ times 16）\ pmod {7}？GyD.F4.y2B.一种$

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自GyD.F4.y2B.一种 $8 \ Equif 1 \ PMOD {7}GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $16 \ Equiv 2 \ PMOD {7}GyD.F4.y2B.一种$,我们有GyD.F4.y2B.一种

$（8 \ times 16）\ Equiv（1 \ times 2）\ Equif 2 \ PMOD {7}。\ _ \ SquareGyD.F4.y2B.一种$

求下面的余数GyD.F4.y2B.一种 $124 \ CDOT 134 \ CDOT 23 \ CDOT 49 \ CDOT 235 \ CDOT 13GyD.F4.y2B.一种$除以GyD.F4.y2B.一种 $3.GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种

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我们在上面做了类似的问题，其中标志都是GyD.F4.y2B.一种 $+GyD.F4.y2B.一种$代替GyD.F4.y2B.一种 $\时代GyD.F4.y2B.一种$．在这种情况下，手动添加数字不会花那么多时间，尽管模块化算术解决方案更快。GyD.F4.y2B.一种

在这个例子中，相乘是非常乏味的。相反，我们重复使用性质3。我们知道GyD.F4.y2B.一种 $124 \枚1GyD.F4.y2B.一种$那GyD.F4.y2B.一种 $134 \枚2GyD.F4.y2B.一种$那GyD.F4.y2B.一种 $23 \ Equif 2GyD.F4.y2B.一种$那GyD.F4.y2B.一种 $49 \ Equif 1GyD.F4.y2B.一种$那GyD.F4.y2B.一种 $235 \枚1GyD.F4.y2B.一种$， 和GyD.F4.y2B.一种 $13 \ Equif 1GyD.F4.y2B.一种$．所以，GyD.F4.y2B.一种

$124 \cdot 134 \cdot 23 \cdot 49 \cdot 235 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 1 \pmod{3}GyD.F4.y2B.一种$

暗示产品，在划分时GyD.F4.y2B.一种 $3.GyD.F4.y2B.一种$留下了剩余的GyD.F4.y2B.一种 $1.GyD.F4.y2B.一种$ $_ \广场GyD.F4.y2B.一种$

证明模运算中乘法的性质3如下所示:GyD.F4.y2B.一种

如果GyD.F4.y2B.一种 $A \ Equiv b \ pmod {n}GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $C \ Equiv d \ pmod {n}GyD.F4.y2B.一种$， 然后GyD.F4.y2B.一种 $AC \ Equiv BD \ PMOD {n}GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种

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通过对等价的定义，GyD.F4.y2B.一种 $一个- bGyD.F4.y2B.一种$是一个倍数GyD.F4.y2B.一种 $NGyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $光盘GyD.F4.y2B.一种$是一个倍数GyD.F4.y2B.一种 $N。GyD.F4.y2B.一种$那是，GyD.F4.y2B.一种

$a-b = k_1n，\ quad c-d = k_2nGyD.F4.y2B.一种$

为常量GyD.F4.y2B.一种 $K_1GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $K_2GyD.F4.y2B.一种$．然后GyD.F4.y2B.一种

$\begin{aligned} ac - bd &= ac - bd + bc - bc\\ & = c(a-b) + b(c-d)\\ & = c (k_1 N ) + b (k_2N)\\ & = (ck_1 + bk_2) N. \end{aligned}$

这意味着GyD.F4.y2B.一种 $AC - BDGyD.F4.y2B.一种$是一个倍数GyD.F4.y2B.一种 $NGyD.F4.y2B.一种$因此GyD.F4.y2B.一种 $AC - BD \ Equiv 0 \ PMOD {n}GyD.F4.y2B.一种$,或GyD.F4.y2B.一种 $AC \ Equiv BD \ PMOD {n}GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种 $_ \广场GyD.F4.y2B.一种$

由于取幂是重复的乘法，我们得到:GyD.F4.y2B.一种

模运算中幂的性质:GyD.F4.y2B.一种

如果GyD.F4.y2B.一种 $A \ Equiv b \ pmod {n}GyD.F4.y2B.一种$， 然后GyD.F4.y2B.一种 $A ^ K \ Equiv B ^ k \ pmod {n}GyD.F4.y2B.一种$对于任何正整数GyD.F4.y2B.一种 $K.GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种

我们可以写GyD.F4.y2B.一种 $一种GyD.F4.y2B.一种$形式GyD.F4.y2B.一种 $a = Np + bGyD.F4.y2B.一种$， 在哪里GyD.F4.y2B.一种 $P.GyD.F4.y2B.一种$是一些整数。然后我们有GyD.F4.y2B.一种

$a ^ {k} =（np + b）^ {k} = \ sum_ {i = 0} ^ {k} \ binom {k} {i}（np）^ {k-i} b ^ {k-i} b ^ {i}。GyD.F4.y2B.一种$

现在注意到这一总和的所有条款是如何乘以的GyD.F4.y2B.一种 $NGyD.F4.y2B.一种$，除了最后的时候GyD.F4.y2B.一种 $我= K.GyD.F4.y2B.一种$．因此GyD.F4.y2B.一种

$一个^ {k} \枚0 + 0 + \ cdots + 0 + b ^ {k} = b ^ {k} \ pmod {N}。\ _ \广场GyD.F4.y2B.一种$

是什么GyD.F4.y2B.一种 $3 ^ {16} \ pmod {4}？GyD.F4.y2B.一种$

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我们观察到这一点GyD.F4.y2B.一种

$3 ^ 2 \ Equif 9 \ Equif 1 \ PMod {4}。GyD.F4.y2B.一种$

然后通过指数的财产，我们有GyD.F4.y2B.一种

$\开始{对齐}3 ^ {16}\ pmod{4} & \枚\大(3 ^ 2 \大)^ 8 \ pmod{4} \ \ & \枚(1)^ 8 \ pmod{4} \ \ & \枚1 \ pmod{4}。\ \ _ \广场结束{对齐}GyD.F4.y2B.一种$

在上面的例子中，我们不需要找到确切的值GyD.F4.y2B.一种 $3 ^ {16}GyD.F4.y2B.一种$它非常大GyD.F4.y2B.一种

最后一位是什么GyD.F4.y2B.一种 $17 ^ {17} ?GyD.F4.y2B.一种$

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一个数的最后一位等于取模于10的数。以10为模，我们有GyD.F4.y2B.一种

$\begin{array} { l l l l } 17^{17} & \equiv 7^{17} & \equiv \big(7^2\big)^8 \cdot 7 & \pmod{10}\\ & \equiv (49)^8 \cdot 7 & \equiv 9^8 \cdot 7 & \pmod{10} \\ & \equiv \big(9^2\big)^4 \cdot 7 & \equiv (81)^4 \cdot 7 & \pmod{10} \\ & \equiv 1^4 \cdot 7 & \equiv 7 & \pmod{10}. \ _\square \end{array}$

找出的最后三位数字GyD.F4.y2B.一种 $2 ^ {40}。GyD.F4.y2B.一种$

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我们有GyD.F4.y2B.一种

$\ begin {对齐} 2 ^ {40}＆＆\ big（2 ^ {10} \ big）^ 4 \\＆＆1024 ^ 4 \\＆\ Equiv＆24 ^ 4 \\＆\ Equiv＆576 ^ 2\ PMOD {1000}。\结束{对齐}GyD.F4.y2B.一种$

我们可以写GyD.F4.y2B.一种 $576 ^ 2GyD.F4.y2B.一种$作为GyD.F4.y2B.一种

$\ begin {squipted}（500 + 76）（500 + 76）＆=＆250000 + 2 \ times500 \ times 76 + 76 \ times76 \\＆r =＆250000 + 76000 + 5776 \\＆\ Equiv＆0 + 5776 \\＆\ Equiv＆776 \ PMOD {1000}。\结束{对齐}GyD.F4.y2B.一种$

自GyD.F4.y2B.一种 $2 ^ {40}GyD.F4.y2B.一种$留下了剩余的GyD.F4.y2B.一种 $776.GyD.F4.y2B.一种$除以GyD.F4.y2B.一种 $1000GyD.F4.y2B.一种$，它的最后三位数是GyD.F4.y2B.一种 $776.GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种 $_ \广场GyD.F4.y2B.一种$

查找整数的示例GyD.F4.y2B.一种 $一个，x，y，n，GyD.F4.y2B.一种$在哪里GyD.F4.y2B.一种 $X \equiv y \pmod{n}GyD.F4.y2B.一种$， 但GyD.F4.y2B.一种 $a ^ x \ not \ chaniv a ^ y \ pmod {n}GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种

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许多组合GyD.F4.y2B.一种 $a，x，y，nGyD.F4.y2B.一种$将在这里工作。我们以GyD.F4.y2B.一种 $n = 3，a = 2，x = 2GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $y = 5GyD.F4.y2B.一种$，我们得到的地方GyD.F4.y2B.一种 $2 \ Equiv 5 \ PMOD {3}GyD.F4.y2B.一种$， 但GyD.F4.y2B.一种 $2^2 \equiv 1 \pmod {3}GyD.F4.y2B.一种$尽管GyD.F4.y2B.一种 $2 ^ 5 \枚2 \ pmod {3}GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种 $_ \广场GyD.F4.y2B.一种$

重要的外带是指数财产仅适用于基础。如果您想使用权力，您将需要GyD.F4.y2B.一种欧拉的定理GyD.F4.y2B.一种．GyD.F4.y2B.一种

这很棘手。考虑GyD.F4.y2B.一种 $4 \ Equiv 8 \ PMOD {4}GyD.F4.y2B.一种$．注意，我们不能简单地把方程两边都除以2，因为GyD.F4.y2B.一种 $2 \不等于4 \ pmod {4}GyD.F4.y2B.一种$．这表明，一般来说，划分没有很好地定义。由于以下属性显示，如果我们添加条件GyD.F4.y2B.一种 $k，nGyD.F4.y2B.一种$是Coprime，然后分裂变得很好。GyD.F4.y2B.一种

模块化算术分部的财产GyD.F4.y2B.一种：GyD.F4.y2B.一种

如果GyD.F4.y2B.一种 $\肾小球囊性肾病(k, N) = 1GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $Ka \ Equiv KB \ PMOD {n}GyD.F4.y2B.一种$， 然后GyD.F4.y2B.一种 $A \ Equiv b \ pmod {n}GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种

这个性质为真，因为GyD.F4.y2B.一种 $k（a-b）GyD.F4.y2B.一种$是一个倍数GyD.F4.y2B.一种 $NGyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $\肾小球囊性肾病(k, N) = 1GyD.F4.y2B.一种$， 然后GyD.F4.y2B.一种 $NGyD.F4.y2B.一种$必须划分GyD.F4.y2B.一种 $a - bGyD.F4.y2B.一种$同样,GyD.F4.y2B.一种 $A \ Equiv b \ pmod {n}GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种

模块化逆GyD.F4.y2B.一种 $一种GyD.F4.y2B.一种$在整数的环中moduloGyD.F4.y2B.一种 $mGyD.F4.y2B.一种$是一个整数GyD.F4.y2B.一种 $XGyD.F4.y2B.一种$这样GyD.F4.y2B.一种

$AX \ Equiv 1 \ PMOD {M}。GyD.F4.y2B.一种$

从GyD.F4.y2B.一种欧几里得辗转相除法GyD.F4.y2B.一种和GyD.F4.y2B.一种Bézout的身份GyD.F4.y2B.一种，我们有以下结果是模块化算术中的乘法逆存在的结果：GyD.F4.y2B.一种

如果GyD.F4.y2B.一种 $一种GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $NGyD.F4.y2B.一种$是整数GyD.F4.y2B.一种 $\ gcd（a，n）= 1GyD.F4.y2B.一种$，则存在一个整数GyD.F4.y2B.一种 $XGyD.F4.y2B.一种$这样GyD.F4.y2B.一种 $AX \ Equiv 1 \ PMOD {n}GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种

$XGyD.F4.y2B.一种$被称为GyD.F4.y2B.一种乘法逆GyD.F4.y2B.一种的GyD.F4.y2B.一种 $一种GyD.F4.y2B.一种$模GyD.F4.y2B.一种 $N。GyD.F4.y2B.一种$

以下Python代码显示了我们如何通过实现扩展欧几里德算法来计算模数逆：GyD.F4.y2B.一种

Python实现GyD.F4.y2B.一种

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14GyD.F4.y2B.一种

defGyD.F4.y2B.一种EGCD.GyD.F4.y2B.一种（GyD.F4.y2B.一种一种GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种B.GyD.F4.y2B.一种）：GyD.F4.y2B.一种XGyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种yGyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种你GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种V.GyD.F4.y2B.一种=GyD.F4.y2B.一种0.GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种1GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种1GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种0.GyD.F4.y2B.一种尽管GyD.F4.y2B.一种一种GyD.F4.y2B.一种！=GyD.F4.y2B.一种0.GyD.F4.y2B.一种：GyD.F4.y2B.一种问：GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种R.GyD.F4.y2B.一种=GyD.F4.y2B.一种B.GyD.F4.y2B.一种//GyD.F4.y2B.一种一种GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种B.GyD.F4.y2B.一种％GyD.F4.y2B.一种一种GyD.F4.y2B.一种mGyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种N.GyD.F4.y2B.一种=GyD.F4.y2B.一种XGyD.F4.y2B.一种-GyD.F4.y2B.一种你GyD.F4.y2B.一种*GyD.F4.y2B.一种问：GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种yGyD.F4.y2B.一种-GyD.F4.y2B.一种V.GyD.F4.y2B.一种*GyD.F4.y2B.一种问：GyD.F4.y2B.一种B.GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种一种GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种XGyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种yGyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种你GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种V.GyD.F4.y2B.一种=GyD.F4.y2B.一种一种GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种R.GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种你GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种V.GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种mGyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种N.GyD.F4.y2B.一种GCD.GyD.F4.y2B.一种=GyD.F4.y2B.一种B.GyD.F4.y2B.一种返回GyD.F4.y2B.一种GCD.GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种XGyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种yGyD.F4.y2B.一种defGyD.F4.y2B.一种modinvGyD.F4.y2B.一种（GyD.F4.y2B.一种一种GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种mGyD.F4.y2B.一种）：GyD.F4.y2B.一种GCD.GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种XGyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种yGyD.F4.y2B.一种=GyD.F4.y2B.一种EGCD.GyD.F4.y2B.一种（GyD.F4.y2B.一种一种GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种mGyD.F4.y2B.一种）GyD.F4.y2B.一种如果GyD.F4.y2B.一种GCD.GyD.F4.y2B.一种！=GyD.F4.y2B.一种1GyD.F4.y2B.一种：GyD.F4.y2B.一种返回GyD.F4.y2B.一种没有任何GyD.F4.y2B.一种＃模块化逆不存在GyD.F4.y2B.一种别的GyD.F4.y2B.一种：GyD.F4.y2B.一种返回GyD.F4.y2B.一种XGyD.F4.y2B.一种％GyD.F4.y2B.一种mGyD.F4.y2B.一种

标记Hennings.GyD.F4.y2B.一种

是否有一个正整数GyD.F4.y2B.一种 $N.GyD.F4.y2B.一种$的GyD.F4.y2B.一种 $n ^ 7 - 77GyD.F4.y2B.一种$是一个斐波纳契号吗？GyD.F4.y2B.一种

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如果GyD.F4.y2B.一种 $P.GyD.F4.y2B.一种$是表格的素质GyD.F4.y2B.一种 $7 k + 1GyD.F4.y2B.一种$，然后有GyD.F4.y2B.一种 $k + 1GyD.F4.y2B.一种$第七个权力（+1帐户为0）。这给出了残留物与斐波纳契残留物不同的斗争机会。所以，我们尝试表格的最小素数GyD.F4.y2B.一种 $7k + 1GyD.F4.y2B.一种$，这是29岁。GyD.F4.y2B.一种

我们可以检查一下GyD.F4.y2B.一种 $N ^7 \equiv 0, 1, 12, 17, 28 \pmod {29}GyD.F4.y2B.一种$，这给了我们GyD.F4.y2B.一种

$N ^ 7 - 77 \ Equif 9,10,11,22,27 \ PMOD {29}。GyD.F4.y2B.一种$

在拍摄的剩余部分拍摄的Modulo 29时，我们获得重复序列GyD.F4.y2B.一种

$1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 5, 26, 2, 28, 1, 0, ldots。GyD.F4.y2B.一种$

快速检查显示，在两个序列中没有数字出现，因此答案是否定的。GyD.F4.y2B.一种 $_ \正方形GyD.F4.y2B.一种$

• 中国剩余定理GyD.F4.y2B.一种

• 找到电力的最后一位数字GyD.F4.y2B.一种