线性递归关系:第5级挑战练习题在线|精彩

让 $k_1, k_2 \ ldots,$ 是一个递归定义为的序列 $K_ {n+2} = K_ {n+1} +2 K_ {n}$ ,尽管 $n \组1$ , $K_1 = k_2 = 1$ ．无限的总和, $S = \压裂{k_1}{7 ^ 1} + \压裂{k_2}{7 ^ 2} + \压裂{k_3} {7 ^ 3} \ ldots$ ，是形式的一部分 $\压裂{一}{b}$ ,在那里 $一个$ 而且 $b$ 是coprime整数。的价值是什么 $a + b$ ?

序列 $a_0 a_1,, \点$ 满足 $A_ {m+n} + A_ {m-n} = \frac{1}{2}(A_ {2m}+ A_ {2n})$

对于所有非负整数 $m \ n组的$ ．如果 $a_1 = 1$ ，确定的值 $现代{1995}$

定义了一个子集 $年代$ 的第一个 $30.$ 为正整数不均匀如果对所有 $我在年代\$ ， $范围内随意抽查,我+ 2 \ S$ ．例如, $第1、2 \ \ {}$ 是一个不均匀的子集，而 $\{1、2、3 \}$ 不是。如果 $N$ 表示不均匀子集的个数，求余数时 $N$ 除以 $1000$ ．

注:

空集被认为是一个不均匀的子集。

最后你可能需要使用计算器。

${{对齐}\开始现代{n} & = & 2现代{n} + 3 \ \ b_ {n} & = & b_ {n} + b_{2} \ \ \{对齐}}结束$

对于正整数 $n$ ，考虑上述条件下的两个递归关系 $a_1 = 0$ 而且 $B_ {1} = B_ {2} = 1$ ．

如果表达式的值 $\大(现代{b_{2015}} + 3大)\ \大(现代{b_{2016}} + 3 \大)$ 可以表示为 $p ^ {b_ {q}} \压裂{r}{年代}$ ,在那里 $b_ {q}$ 上面的递归关系序列中的一项和 $(p, r)$ 而且 $(r, s)$ 是成对互素整数。

找到…的价值 $(p + q + r + s) \ bmod {673}$ ．

$\large a_{n+2} = (n + 3)a_{n+1} - (n +2)a_{n}$

为整数 $n$ ，考虑上面定义的递归关系 $A_ {1} = 1, A_ {2} = 3$ ．

找到 $\ displaystyle \境(\ sum_ {k = 1} ^{2015}现代{k} \境)\ pmod{100}。$

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线性递归关系:5级挑战