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让 F （ x ） F (x) F（x）为定义于上的非减函数 ［ 0 ， 1 ］ [0, 1] ［0，1］这样
｛ 2 F （ x 3. ） ＝ F （ x ） ， F （ x ） + F （ 1 − x ） ＝ 1. \开始{病例}2 F \离开(\压裂{x}{3} \右)= F (x) \ \ F (x) + F (1 - x) = 1。\ \ \{病例}结束 ｛2F（3.x）＝F（x），F（x）+F（1−x）＝1．
价值是什么 F （ 1 13 ） F (\frac{1}{13}) F（13.1）？
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求函数的个数 f ： R → R f: mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} f：R→R这样 f （ x + y ） ＝ f （ x ） ⋅ f （ y ） ⋅ f （ x y ） f (x + y = f (x) \ cdot (y) \ cdot f (xy) f（x+y）＝f（x）⋅f（y）⋅f（xy）对所有 x ， y x, y x，y在 R R \ mathbb {} R．
注意: R R \ mathbb {} R表示实数的集合。
让 f （ x ） f (x) f（x）是一个多项式
f （ f （ x ） ） − x 2 ＝ x f （ x ） ． F (F (x)) - x^{2} = xf(x) f（f（x））−x2＝xf（x）．
找到 f （ − One hundred. ） f (-100) f（−100）．
f （ x ） f (x) f（x）偶函数有上域吗 R ． R \ mathbb{}。 R．它的图是关于直线对称的 x ＝ 1 x = 1 x＝1, f （ x 1 + x 2 ） ＝ f （ x 1 ） ⋅ f （ x 2 ） f(间的{1}+间的{2})= f(间){1}\ cdot f(间的{2}) f（x1+x2）＝f（x1）⋅f（x2）对于任何 x 1 ， x 2 ∈ ［ 0 ， 1 2 ］ 间间的{1},{2}\[0,\压裂{1}{2}] x1，x2∈［0，21］, f （ 1 ） > 0. f(1) > 0。 f（1）>0．
让 一个 n ＝ f （ 2 n + 1 2 n ） 现代{n} = f (2 n + \压裂{1}{2 n}) 一个n＝f（2n+2n1）．找出…的价值 lim n → ∞ （ ln 一个 n ） \displaystyle\lim_{n\rightarrow \infty}(\ln\: a_{n}) n→∞lim（ln一个n）．
求这样的函数的个数 f ： R → R f: \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R} f：R→R令人满意的 f （ x 2 + y f （ z ） ） ＝ x f （ x ） + z f （ y ） F (x^{2} + yf(z))=xf(x) + zf(y) f（x2+yf（z））＝xf（x）+zf（y）对所有 x ， y ， z ∈ R 在x, y, z \ \ mathbb {R} x，y，z∈R．
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