代数

功能方程式

功能方程 - 介绍

定义功能 F 1 X 的) = 1 1 - X f ^ 1(x)= \ frac {1} {1-x} , 和 F N. X 的) = F 1 F N. - 1 X 的) 的) f ^ n(x)= f ^ 1(f ^ {n-1}(x)) 对于正整数 N. N.

评估 F 36. 10. 的) f ^ {36}(10)。

找到所有功能 F R. R. f:\ mathbb {r} \ lightarrow \ mathbb {r} 这样

5. F X + y 的) + y 5. = F X 的) + X + y 的) 5. 5 f(x + y)+ y ^ 5 = f(x)+(x + y)^ 5。

假设这个功能 F F 满足

F X + y 2 的) = F X 的) + F y 的) 2 F 0. 的) = 17。 f \ left(\ frac {x + y} {2} \ revent)= \ frac {f(x)+ f(y)} {2} \ text {和} f(0)= 17。

以下哪一项代表了解决方案的家庭 F X 的) f(x)

K. K. 在下面的选择中是一个常数。

P. X 的) p(x) 是一个单一的程度 2017年 2017年 如果 P. 0. 的) = 2016年 P. 1 的) = 2015年 P. 2 的) = 2014年 ...... P. 2016年 的) = 0. P(0)= 2016,P(1)= 2015,P(2)= 2014,\ LDOTS,P(2016)= 0, 什么是值的 P. 2017年 的) P(2017)?

如果是功能 F F 满足 F 2 的) = 12. F(2)= 12 F X + y 的) = F X 的) + F y 的) f(x + y)= f(x)+ f(y) 对于所有实数 X X y y, 什么是值的 F - 3. 的) F(-3)?

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