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一个 ＝ ∑ 我 ＝ 1 2016 ∣ x − 一个 我 ∣ \ mathcal A = \ displaystyle \ sum_ {i = 1} ^{2016} \左| x-a_i \ | 一个＝我＝1∑2016∣x−一个我∣
让 一个 1 ， 一个 2 ， 一个 3. ， .．. ， 一个 2016 a_1,, a_3 \ ldots,现代{2016} 一个1，一个2，一个3.，.．.，一个2016形成一个增加等差数列(美联社)它只包含正数项。的最小值 一个 \ mathcal 一个是 201 6 2 2016 ^ 2 20162为真正的 x x x．然后求AP公差的所有可能值的和。
符号： ∣ ⋅ ∣ | \ cdot | ∣⋅∣表示绝对值函数．
您确定要查看解决方案吗?
x ＝ ∣ ∣ ∣ ⋯ ∣ ∣ ∣ 2010 − 1 ∣ − 2 ∣ − 3. ∣ − ⋯ − 99 ∣ − One hundred. ∣ \大型x = | | | \ cdots | | | 2010 - 1 | 2 | 3 | \ cdots -99 | -100 | x＝∣∣∣⋯∣∣∣2010−1∣−2∣−3.∣−⋯−99∣−100∣
的价值是什么 x x x?
真实的 x x x，求表达式的最小值。
∣ x − 1 ∣ + ∣ x − 2 ∣ + .．. + ∣ x − One hundred. ∣ |x-1| + |x-2| + ldots + |x-100| ∣x−1∣+∣x−2∣+.．.+∣x−100∣
定义一个函数 F F F如下
F （ w ， x ， y ， z ） ＝ 1 8 （ 年代 − T ） F(w,x,y,z)=\dfrac{1} \{8} \左(S-T \右) F（w，x，y，z）＝81（年代−T）
在哪里
年代 ＝ 一个 w + b x + c y + d z − ∣ w − x ∣ − ∣ 一个 w + b x − c y − ∣ w − x ∣ ∣ S = aw + bx + cy + dz -左| \ w x \右| - \左| aw + bxcy -左| \ w x \右| \ | 年代＝一个w+bx+cy+dz−∣w−x∣−∣一个w+bx−cy−∣w−x∣∣ T ＝ ∣ 一个 w + b x + c y − d z − ∣ w − x ∣ − ∣ 一个 w + b x − c y − ∣ w − x ∣ ∣ ∣ T=\左| aw+bx+cy-dz-\左| w-x \右| -左| aw+bx-cy-\左| w-x \右| \右| \右| T＝∣一个w+bx+cy−dz−∣w−x∣−∣一个w+bx−cy−∣w−x∣∣∣
对于某些正整数 一个 ， b ， c ， d a, b, c, d 一个，b，c，d和所有 w ， x ， y ， z w x, y, z w，x，y，z,这个函数 F （ w ， x ， y ， z ） F \离开(w x, y, z \右) F（w，x，y，z）总是返回值的最小值 w ， x ， y ， z w x, y, z w，x，y，z． \ \; 例如
F （ 4 ， − 3. ， 2 ， 1 ） ＝ − 3. F(4、3、2、1)= 3 F（4，−3.，2，1）＝−3.．
让 一个 ， b ， c ， d a, b, c, d 一个，b，c，d为a的整数位数 4 4 4位数的整数 一个 ＝ 一个 b c d ‾ = \眉题{abcd} 一个＝一个bcd．的价值是什么 一个 一个 一个?
∣ x − 1 ∣ + ∣ 2 x − 1 ∣ + ∣ 3. x − 1 ∣ + ⋯ + ∣ 300 x − 1 ∣ \大| x - 1 | + | 2 x - 1 | + | 3 x - 1 | + \ cdots + 300 x - 1 | | ∣x−1∣+∣2x−1∣+∣3.x−1∣+⋯+∣3.00x−1∣
如果上面表达式的最小值是 一个 B \ dfrac AB B一个，它发生在什么时候 x ＝ C D x = \dfrac CD x＝DC,在那里 （ 一个 ， B ） (A, B) （一个，B）而且 （ C ， D ） (C, D) （C，D）每个质数对都是正整数吗 一个 + B + C + D A + B + C + D 一个+B+C+D．
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