保守势力与非保守势力gydF4y2B一个

将对象从gydF4y2B一个 $一个gydF4y2B一个$来gydF4y2B一个 $BgydF4y2B一个$在外力的影响下需要做一些工作gydF4y2B一个 $WgydF4y2B一个$．如果在过程的最后，粒子的总能量是gydF4y2B一个 $W,gydF4y2B一个$然后我们可以重新计算对系统做的功。但是，如果总能量小于gydF4y2B一个 $WgydF4y2B一个$，它意味着一些能量在过程中丢失了，或消散了。因此，当一个力对系统做的功可以完全还原时，它就是保守力。gydF4y2B一个

例如gydF4y2B一个重力gydF4y2B一个:当对重力施加一个力时，会产生gydF4y2B一个工作gydF4y2B一个存储为gydF4y2B一个重力势能gydF4y2B一个例如，当一个箱子被举起，然后又掉了下来。另一方面，gydF4y2B一个摩擦gydF4y2B一个是不是一个非保守力，功失为gydF4y2B一个热gydF4y2B一个．gydF4y2B一个

当只有保守力起作用时，系统的能量是守恒的。gydF4y2B一个

考虑一个静止的有质量的粒子gydF4y2B一个 $米gydF4y2B一个$在一个高度gydF4y2B一个 $HgydF4y2B一个$在地球上(假设与空气没有摩擦)，系统的能量是引力gydF4y2B一个

$大型E_ \ {0} = mgHgydF4y2B一个$

当它落在地上时，运动学gydF4y2B一个 $(v²= u²+ 2as)gydF4y2B一个$告诉我们粒子的速度是gydF4y2B一个 $v = \ sqrt {2 gh}gydF4y2B一个$．gydF4y2B一个
势能在地平面被定义为零。gydF4y2B一个

$大\ \{对齐}开始E_ {f} & = \压裂{mv ^ 2} {2} \ \ & = mgH \{对齐}结束gydF4y2B一个$

自gydF4y2B一个 $E_ {0} = E_ {f}gydF4y2B一个$我们得出结论，在这种情况下，每个力都是保守的，所以gydF4y2B一个引力gydF4y2B一个是保守力的一个例子。gydF4y2B一个

如果一个非保守力在物体运动时做功，那么总机械能(动能和势能的总和)就会沿着运动轨迹变化。在许多自然过程中，一个物体的总机械能随着时间而减少，所以这个过程是gydF4y2B一个耗散gydF4y2B一个．反对物体运动而不产生势能的力——比如摩擦和空气阻力——会消耗能量。gydF4y2B一个

想象一个有质量的粒子gydF4y2B一个 $米gydF4y2B一个$在固定的斜面上有斜角gydF4y2B一个 $\θgydF4y2B一个$和动摩擦系数gydF4y2B一个 $\μgydF4y2B一个$．gydF4y2B一个
考虑平行于斜面并垂直于斜面的轴。在身体上，我们有正常的反应gydF4y2B一个 $F vec {N} | | \ =毫克\ cosθ(\)gydF4y2B一个$所以摩擦力的大小等于gydF4y2B一个 $F = mg cosgydF4y2B一个$．gydF4y2B一个
沿平面向下的加速度的大小是gydF4y2B一个 $= g (\ sinθ(\)\μ\ cosθ(\))gydF4y2B一个$．gydF4y2B一个
如果一开始粒子在一个高度gydF4y2B一个 $HgydF4y2B一个$，初始能量为gydF4y2B一个 $E_ {0} = mgHgydF4y2B一个$，定义地平面的势能为gydF4y2B一个 $0gydF4y2B一个$．gydF4y2B一个
的距离gydF4y2B一个 $年代gydF4y2B一个$它的旅行是平等的gydF4y2B一个 $\压裂{H} {\ sinθ(\)}gydF4y2B一个$．gydF4y2B一个
它的速度，根据运动学的关系，gydF4y2B一个 $V²= u²+ 2asgydF4y2B一个$是gydF4y2B一个 $大概{v = \ \压裂{2 gh(罪\ \θ- \μ\因为\θ)}{\罪(\θ)}}gydF4y2B一个$作为gydF4y2B一个 $U = 0gydF4y2B一个$．gydF4y2B一个
最终能量是gydF4y2B一个 $E_{f}=mgH(1 - \mu \cot\theta)gydF4y2B一个$．gydF4y2B一个
我们可以看到，gydF4y2B一个 $E_{0} \ne _{f}gydF4y2B一个$，表明摩擦力是非保守力。gydF4y2B一个

a在任何闭合路径上所做的功(即开始和结束于空间中同一点的轨迹)gydF4y2B一个保守的gydF4y2B一个力为零，而耗散力一般是非零的，gydF4y2B一个保守gydF4y2B一个部队。注意，非保守力所做的功可以是0除以gydF4y2B一个一些gydF4y2B一个封闭路径，而对于保守力，功是零gydF4y2B一个任何gydF4y2B一个封闭的路径。gydF4y2B一个

任意力做的功，其中gydF4y2B一个 $dxgydF4y2B一个$沿着路径的距离是无穷小的吗gydF4y2B一个 $CgydF4y2B一个$两点之间，是，gydF4y2B一个

$W = \int\limits_{C} \vec{F} \cdot d\vec{x}gydF4y2B一个$

在哪里gydF4y2B一个 $vec {F} \ \ cdot vec {x} = {d} \ vec {F} | | \ \ cosθ\ \ (dx)gydF4y2B一个$

而且gydF4y2B一个 $\θgydF4y2B一个$是力向量和位移向量之间的夹角。gydF4y2B一个

对于保守势力来说，这项工作与道路的选择无关gydF4y2B一个 $CgydF4y2B一个$．gydF4y2B一个

当质点作垂直圆周运动时，张力是保守的吗?我们能评价一下紧张的保守性吗?gydF4y2B一个

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是的，在运动过程中，拉力做的功是gydF4y2B一个 $0gydF4y2B一个$因为它垂直于每一刻的瞬时速度。gydF4y2B一个 $dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} = \vec{F} \cdot \vec{v} dt = 0gydF4y2B一个$总的来说，我们不能评论紧张局势的保守性。例如，当它的一个分量沿速度运动时，它会做功。gydF4y2B一个

质量粒子gydF4y2B一个 $米gydF4y2B一个$和电荷gydF4y2B一个 $问gydF4y2B一个$沿抛物线路径取方程gydF4y2B一个 $Y = x^2gydF4y2B一个$，从原点到点gydF4y2B一个 $P (x_0, x_0^2)gydF4y2B一个$．gydF4y2B一个
在这个区域，存在一个引力场gydF4y2B一个 $ggydF4y2B一个$在gydF4y2B一个 $- ygydF4y2B一个$方向和电场gydF4y2B一个 $EgydF4y2B一个$在gydF4y2B一个 $+ xgydF4y2B一个$方向。假设粒子无耗散地运动，外力对粒子做的功是多少?gydF4y2B一个

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引力场和静电场都是保守的。gydF4y2B一个
因为我们在缓慢地移动物体，动能没有变化，因此，gydF4y2B一个

$W_{所有}= W_ {ext} + W_{避署}+ W_{格拉夫}= \δ= 0gydF4y2B一个$根据功能定理。gydF4y2B一个
现在,gydF4y2B一个

$W_{避署}= \ int_ {O} ^ P q vec {E} \ \ cdot d vec{年代}= \ \ int_ {0} ^ {x_0}问vec {E} \ d {x} = qEx_0gydF4y2B一个$因为电场是沿着gydF4y2B一个 $xgydF4y2B一个$轴。gydF4y2B一个
而且,gydF4y2B一个

$W_{格拉夫}= \ int_ {O} ^ P毫克\ cdot d vec{年代}= \ \ int_ {0} ^ {x_0 ^ 2} - q vec {E} \ d {y} = -mgx_0 ^ 2gydF4y2B一个$从第一个关系式中，gydF4y2B一个

$W_{ext} =- (W_{ele} + W_{grav}) = mgx_0^2 - qEx_0gydF4y2B一个$

如果重力在弯曲路径上做的功是gydF4y2B一个 $WgydF4y2B一个$，如果曲线路径的距离为，求重力使粒子沿直线运动所做的功gydF4y2B一个 $3.gydF4y2B一个$乘以粒子间的距离。gydF4y2B一个

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会的gydF4y2B一个 $WgydF4y2B一个$同样，由于保守力做的功与路径无关。gydF4y2B一个

尝试以下问题:gydF4y2B一个

• 工作gydF4y2B一个
• 保守力gydF4y2B一个
• 机械能守恒gydF4y2B一个
• 电场的保守性gydF4y2B一个