三角框功能

偶函数和奇函数函数是否满足对称:偶函数满足 $f (x) = f (- x)$对所有 $x$，而奇函数满足 $f (x) = - f (- x)$．三角函数是非-的例子多项式偶函数(在余弦函数中)和奇函数(在正弦和正切函数中)。

偶函数和奇函数的性质在分析三角函数，特别是在和与差公式．

余弦函数和正弦函数满足下列性质:

$\开始{对齐}\ cos(- \θ)& = \ cosθ\ \ \ \罪罪(- \θ)& = - \ \θ。结束\{对齐}$

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证明:
根据单位圆上余弦和正弦的定义，

$X = \cos \theta \quad \text{and} \quad y= \sin \theta。$

我们可以看到两者都是如此 $\θ$而且 $- - - - - - \θ$， $x$是相同的。因此, $\ cosθ= \ \ cos(- \θ)$．

类似地，我们可以看到 $y$在两种情况下互为加倒数。因此, $\罪罪(- \θ)= - \ \θ$． $_ \广场$

现在我们有了上面的恒等式，我们可以证明其他几个恒等式，如下面的例子所示:

证明身份

$\开始{对齐}\谭谭(- \θ)& = - \ \θ\ \ \床(- \θ)& = -θ\床\ \ \ \ csc(- \θ)& = -θ\ csc \ \ \ \秒(- \θ)& = \秒\θ。结束\{对齐}$

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我们有

$\开始{对齐}\ tan(- \θ)& = \压裂{\罪(- \θ)}{\ cos(- \θ)}= \压裂{θ-罪\ \}{\ cosθ\}θ= -谭\ \ \ \ \床(- \θ)& = \压裂{1}{\ tan(- \θ)}= \压裂{1}{- \ tan \θ}= -θ\床\ \ \ \ csc(- \θ)& = \压裂{1}{\罪(- \θ)}= \压裂{1}{θ-罪\ \}= -θ\ csc \ \ \ \秒(- \θ)& = \压裂{1}{\ cos(- \θ)}= \压裂{1}{\ cosθ\}= \秒\θ。\ \ _ \广场结束{对齐}$

评估 $\罪(-60 ^ \保监会)。$

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从三角奇偶函数中，我们有

${对齐}\ \开始罪(-60 ^ \保监会)& = - 60 ^ \ \罪保监会\ \ & = - \压裂{\ sqrt{3}}{2}。\ \ _ \广场结束{对齐}$

评估 $\ tan(-45 ^ \保监会)。$

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从三角奇偶函数中，我们有

$\开始{对齐}\ tan(-45 ^ \保监会)& = - 45 ^ \ \ tan保监会\ \ & = 1。\ \ _ \广场结束{对齐}$

评估 $\ cos(-30 ^ \保监会)+ \秒(-60 ^ \保监会)。$

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从三角奇偶函数中，我们有

$\开始{对齐}\ cos(-30 ^ \保监会)+ \秒(-60 ^ \保监会)& = 30 ^ \ \因为保监会+ \ 60秒^ \保监会\ \ & = \压裂{\ sqrt{3}}{2} + \压裂{1}{60 ^ \ \因为保监会}\ \ & = \压裂{\ sqrt{3}}{2} + 2 \ \ & = \压裂{\ sqrt{3} + 4}{2}。\ \ _ \广场结束{对齐}$

简化 $\tan x \乘以\cot(-x)。$

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从三角奇偶函数中，我们有

$开始\{对齐}\ tanx \ * \床(- x) & = \ tanx \ * (- x \床 ) \\ &= \ tanx \ * \离开(- \压裂{1}{\ tanx} \) \ \ & = 1。\ \ _ \广场结束{对齐}$

平行一个ngleBisector

矩形 $ABCD$是圆的 $O$在上面的图中半径为1。让 $\θ$是由 $\眉题{AO}$和 $x$设在。那么哪个顶点

$2 \ \罪离开(- \压裂{\θ}{2}\)\因为\离开(- \压裂{\θ}{2}\右)$

作为它的 $y$协调吗?

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注意，这个表达式可以改写为:

$\开始{对齐}2 \罪\离开(- \压裂{\θ}{2}\)\因为\离开(- \压裂{\θ}{2}\右)& = 2 \罪\压裂{\θ}{2}\因为\压裂{\θ}{2}& & \四\大(\文本以来{}\罪(- x) = - \ sin (x), \ cos (- x) = \ cos x \大 ) \\ &= -\ 罪\θ。&&\quad (\text{since} \sin 2\theta = 2\sin x \cos x) \end{aligned}$

还要注意 $y$点的坐标 $一个$是 $罪\ \θ$和点 $一个$而且 $C$是关于原点对称的。然后 $y$点的坐标 $C$必须 $罪——\ \θ。$

因此，我们的答案是顶点 $C。$ $_ \广场$

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