三角形中心-解决问题

这个wiki页面展示了一些简单的例子，使用简单的属性来求解三角形中心，如圆周中心、费马点、布罗卡点、中心、形心、正心等。

一个人应该能够回忆起这样的定义

• 外心 $啊,$等距点:该点与三角形的所有顶点等距;
• 内心 $我,$等距点:该点与三角形的边等距;
• 垂心 $H,$交点:三角形所有高度的交点;
• 重心 $克,$三角形中线的交点。

这两点之间的一个重要关系是欧拉线，其中指出 $O g h$是直线和 $Og: gh = 1:2$．事实上，它的中心九点圆也是中点吗 $哦$．

证明:如果三角形的正心与圆心重合，则该三角形一定是等边三角形。

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考虑顶点 $一个$．让这些点在 $P$．
我们知道 $美联社$角是的平分线吗 $BAC \角$，它也是垂直于 $公元前$．这样，我们就得到了 $\角ABC = 90 ^ \圆- \角BAP = 90 ^ \圆- \角CAP = \角ACB$．

因为从任何顶点都是这样，这意味着所有三个角都是相等的，因此我们有一个等边三角形。

让 $IA$， $IB$， $集成电路$表示三角形圆心与顶点之间的距离 $A, B, C$分别。证明 $\frac{IA \cdot IB}{CA \cdot CB} + \frac{IA \cdot IC}{BA \cdot BC} + \frac{IB \cdot IC}{AB \cdot AC} = 1$．

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解决方案:(待续)

试试这个:

证明欧拉线，其中指出 $O g h$是共线。