RC电路(直流电)

一个钢筋混凝土电路时创建电阻器和一个电容器是相互连接的。因为一个电容器电压与…成比例电荷， $问$电阻器的电压与电荷变化率成正比(当前的， $我$)，它们在电路中的相互作用会产生奇怪的结果。

RC电路有两种情况:充电RC电路和卸货RC电路．

充电RC电路

---

充电RC电路包括:

• 部分带电或完全不带电的电容器

• 一个电阻

• 直流电源

这是一个基本充电RC电路的图表。

卸货RC电路

---

放电RC电路包括:

• 完全充电或部分充电的电容器

• 一个电阻

注意:为了放电，电容器必须不连接电池。

这是一个基本放电RC电路的图表。

当电容器与电池连接时，电荷立即储存在电容器的极板上。如果电阻器也是串联的，它将阻止电子通过电路，并延迟电荷在电容器板上的积聚。最终,收费将建立在电容器上，当没有更多的电流流动，电阻什么都不做。

时间= 0 $文本\{年代}$

由于电阻器阻挡电子流，所以储存在电容器极板上的电荷为0 $文本\ {C}$最初。

$q = 0 \text{C}$

$V_{\文本{电容器}}= \压裂{q} {C} = \压裂{0}{C} = 0 \文本{V}$

通过基尔霍夫电压定律必须使用电池的电压的某个地方．唯一的其他候选者是电阻。

$V_{电阻器}= \ varepsilon$

$i = \压裂{V_{电阻器}}{R} = \压裂{\ varepsilon} {R}$

时间趋于无穷时

在很长一段时间后，电容器被允许达到其最大电荷。由于没有电流流过，电阻就不用电压。

$i = 0\ \$

$V_{res} = iR = 0R = 0 \text{V}$

同样，电压必须在某个地方，而这一次唯一的候选是电容器。

$V_{电容器}= \ varepsilon$

$q = V_{电容}C = varepsilon$

在分析电路时，长时间后将任何电容器视为开路开关，将电阻视为无电阻导线。

这个时候没有电池，所以电容和电阻是并联的。因此, $V_{电容器}= V_{电阻器}$总是．电容器将通过电阻器释放其储存的能量，电阻器将以光或热的形式释放能量，直到电路中没有剩余的能量。

时间= 0 $文本\{年代}$

电容器必须先充电。通常情况下，这是通过将电容器连接到电池，然后断开它并连接到电阻器。

$q = q_i$

$V_{capacitor} = V_i = \frac{q_i}{C}$

通过基尔霍夫电压定律电阻的电压和电容的电压是一样的

$V_{电阻器}= V_{电容器}$

$i = \压裂{V_{电阻器}}{R}$

时间趋于无穷时

在很长一段时间后，电阻器会将电路中的所有能量都消除，所以所有的量都变成0。

$V_{电容}= 0 \text{V}$

$q = 0\ \text{C}$

$V_{res} =0 \text{V}$

$i = 0\ \$

求电路在某一时刻的电阻，用R表示 $T = 0\ \text{s}。$

---

电容器最初不使用电压，所以可以忽略它，并且电阻是并联添加的。

$R_ {eq} =(\压裂{1}{R_1} + \压裂{1}{R_2}) ^{1} =(\压裂{1}{R} + \压裂{1}{R}) ^{1} = \压裂{R} {2}$

充电RC电路的目标是在任何时候找到电容上的电荷 $t$．

储存在电容器上的电荷与时间的关系为 $Q (t) = q_{max} (1 - e^{\frac{-t}{\tau})$

通过电阻器的电流与时间的关系为 $我(t) = \ dfrac {q_{马克斯}}{\τ}(e ^{\压裂{- t}{\τ}})。$

$\τ= RC$是时间常数．

考虑电容C的电容最初完全不带电。

在任何时候 $t$，顺其自然 $我$电容上的电荷是 $q。$

运用基尔霍夫循环定律，

$\varepsilon - iR - \dfrac{q}{C} = 0。$

自 $i = \ dfrac {dq} {dt},$上式变成

$\varepsilon - \dfrac{dq}{dt} R- \dfrac{q}{C} = 0。$

这是一个一阶微分方程在 $问$和 $t。$

这个微分方程的解是

$q = C\varepsilon (1 - e^{\frac{-t}{RC}})$

自 $V_{电容器}= \压裂{q} {C},$

$C \ varepsilon \ rightarrow$电容上的最大电荷是否可以表示为 $q_{马克斯}。$

$RC \ rightarrow$被称为时间常数通常用希腊字母表示 $\τ。$这是简单的时间，它的电容器达到63.2%的最大电荷。

电容器在任何时候的电荷的完整方程 $t$因此,

$Q = q_{max} (1 - e^{\frac{-t}{\tau}})$

在时间点电路中的电流 $t$为上式的导数。

$I = (e^{\frac{-t}{\tau}})$

在这里 $\ dfrac {q_{马克斯}}{\τ}$电路中最大电流是否用 $i_{马克斯}。$

RC放电电路的目的是在任何时候找到电容器上的电荷 $t$．

储存在电容器上的电荷与时间的关系为 $Q (t) = q_{max} e^{\frac{-t}{\tau}}。$

通过电阻器的电流与时间的关系为 $我(t) = - \ dfrac {q_{马克斯}}{\τ}(e ^{\压裂{- t}{\τ}})。$

$\τ= RC$是时间常数．

考虑电容C的电容器最初完全充满电荷 $q_{马克斯}。$(这通常是因为之前连接过电池。)

在任何时候 $t$，顺其自然 $我$电容上的电荷是 $q。$

运用基尔霍夫循环定律，

$- iR - \dfrac{q}{C} = 0。$

自 $i = \ dfrac {dq} {dt},$上式变成

$- \ dq}{dt} R- \ dq}{C} = 0。$

这是一个微分方程 $问$和 $t。$

这个微分方程的解是

$q = q_{max} (e^{\frac{-t}{RC}})$

再一次, $RC \ rightarrow$被称为时间常数通常用希腊字母表示 $\τ。$

因此，我们得到了在任何时候电容器上的电荷的完整方程 $t$是

$Q = q_{max} (e^{\frac{-t}{\tau}})$

微分得到电流的方程。

$我(t) = - \ dfrac {q_{马克斯}}{\τ}(e ^{\压裂{- t}{\τ}})$