多项式的根

a的根(有时称为零或解)多项式 $P (x)$ 的价值 $x$ 的 $P (x)$ 等于零。找到多项式的根有时被称为解多项式。

例如,如果 $P (x) = x ^ 2-5x + 6$ ，然后多项式的根 $P (x)$ 是 $2$ 而且 $3.$ ,因为这两个 $(2页)$ 而且 $(3页)$ 等于零。

简介

多项式是一种特殊的数学表达式，它看起来像这样:

$an x ^ n +现代x ^ {n} {n} +现代{2}+ x ^ {2} + \ cdots + a_2x ^ 2 + a_1x + a_0 = \ displaystyle \ sum_ {i = 0} ^ n ai x ^我。$

如果 $an$ 不等于0，那么我们说多项式有阶 $n$ ．根据代数基本定理任何有次的多项式 $n$ 有 $n$ 复杂的根，以多样性计算。

求线性多项式(一阶多项式)的根 $ax + b$ 是非常简单的。根号的公式是 $- \压裂{b}{一}$ (尽管称其为公式有点过分)。

二次多项式(二次多项式)的根 $ax ^ 2 + bx + c$ 是由公式给出的 $下午\ dfrac {- b \ \√6 {b ^ 2-4ac}}{2}。$

三次多项式(三次多项式)的根公式有点复杂，而四次多项式(四次多项式)的根公式要填满两个黑板!

五次(五次)多项式呢?有更高次的多项式呢?

关于 $170$ 多年前，一位年轻的数学家叫亨瑞克亚伯证明了用加、减、乘、除、取等方法求五次多项式解的公式是不可能的 $n ^ \文本{th}$ 的根源。更正式地说，一个五次多项式是不能被自由基解的。

亨瑞克亚伯

对于有更高次的多项式也是一样的。

$1$ ．如果多项式的系数是真正的如果 $+ ib$ 是多项式的根，那么是 $a-ib$ ．看到复共轭根定理．

$2$ ．如果一个有有理系数的多项式 $一个+ \ sqrt {b}$ 作为根，其中 $a、b$ 是理性的, $\ sqrt {b}$ 是非理性的,那么 $a - \ sqrt {b}$ 也是一个根。