主页:gydF4y2Ba其余因子定理gydF4y2Ba
剩余定理gydF4y2Ba
对于一个多项式gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,其余的gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba在除gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2Ba是gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
分gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2Ba,我们获得gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba问gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2BargydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba在哪里gydF4y2Ba
rgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba其余部分。自gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2Ba有1次,那么余数是多少gydF4y2Ba
rgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba度为0,因此是常数。让gydF4y2Ba
rgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaRgydF4y2Ba.替换gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba=gydF4y2BacgydF4y2Ba,我们获得gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BacgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba问gydF4y2Ba(gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2BaRgydF4y2Ba=gydF4y2BaRgydF4y2Ba.因此,gydF4y2Ba
RgydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba声称。gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
因子定理gydF4y2Ba
让gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba是这样的多项式gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba为一个常数gydF4y2Ba
cgydF4y2Ba.然后gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2Ba是一个因素gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.相反,如果gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2Ba是一个因素gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,然后gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
前进方向:gydF4y2Ba
自gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba,根据余项定理,我们有gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2BaRgydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.因此,gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2Ba是一个因素gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
向后方向:gydF4y2Ba
如果gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2Ba是一个因素gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,那么(根据定义)的余数gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba在除gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2Ba将是0。根据余项定理,它等于gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.因此,gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
注意:gydF4y2Ba对常数没有限制gydF4y2Ba
cgydF4y2Ba.它可以是一个实数,一个复数,甚至一个矩阵!gydF4y2Ba
余因式定理常被用来帮助分解多项式而不用长除法。当与有理根定理结合时,这给了我们一个强大的分解工具。gydF4y2Ba
求多项式除法的余数gydF4y2Ba
ggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba利用余项定理,其中gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba8gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
自gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba8gydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2Ba8gydF4y2Ba−gydF4y2Ba8gydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba6gydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
因此,gydF4y2Ba
−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba2gydF4y2Ba是余数,当gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba8gydF4y2BaxgydF4y2Ba除以gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
除法的余数是什么gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba2gydF4y2Ba0gydF4y2Ba1gydF4y2Ba5gydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba?gydF4y2Ba
提示:这应该不超过5秒你就能找到答案!gydF4y2Ba
找到…的价值gydF4y2Ba
kgydF4y2Ba这样gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2BakgydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba在除gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba+gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba剩下的是gydF4y2Ba
8gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
根据余数定理,我们有gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba8gydF4y2Ba⇔gydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2BakgydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba9gydF4y2BakgydF4y2BakgydF4y2Ba=gydF4y2Ba8gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba7gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
当多项式gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba除以gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,余数为gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba,当gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba除以gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,余数为gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba.求余数,当gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba除以gydF4y2Ba
(gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
余数按除法计算gydF4y2Ba
(gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba写在表格上gydF4y2Ba
一个gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba.这是因为除数的次数是gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba.然后从除法算法得到gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba问gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2Ba一个gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
根据余数定理gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba问gydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba.gydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba问gydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba
解联立方程gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba给了gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba7gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
因此余数是gydF4y2Ba
rgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba1gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba7gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
当多项式gydF4y2Ba
pgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2BaxgydF4y2Ba4gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2BaxgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2BacgydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2Ba8gydF4y2Ba除以gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,余数为gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba.如果gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba的因素gydF4y2Ba
pgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba的值gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba而且gydF4y2Ba
cgydF4y2Ba?gydF4y2Ba
根据余数定理,我们有gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba⇔gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba4gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2BacgydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2Ba8gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba+gydF4y2BacgydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba⇔gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba4gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2BacgydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2Ba8gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba−gydF4y2BabgydF4y2Ba−gydF4y2BacgydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba⇔gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba4gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2BacgydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba−gydF4y2Ba8gydF4y2Ba1gydF4y2Ba6gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba+gydF4y2Ba8gydF4y2BabgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2BacgydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba8gydF4y2Ba.gydF4y2Ba(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba
解联立方程gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)gydF4y2Ba给了gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba=gydF4y2Ba9gydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba,gydF4y2BacgydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba4gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba