圆心的圆gydF4y2Ba
(gydF4y2BahgydF4y2Ba,gydF4y2BakgydF4y2Ba)gydF4y2Ba半径为gydF4y2Ba
rgydF4y2Ba可以用参数方程来描述gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba=gydF4y2BahgydF4y2Ba+gydF4y2BargydF4y2Ba因为gydF4y2BatgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BakgydF4y2Ba+gydF4y2BargydF4y2Ba罪gydF4y2BatgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
消除gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba如上所述,我们可以得出一个熟悉的公式gydF4y2Ba
(gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2BahgydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba(gydF4y2BaygydF4y2Ba−gydF4y2BakgydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BargydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
半径是多少?gydF4y2Ba
rgydF4y2Ba和中心gydF4y2Ba
(gydF4y2BahgydF4y2Ba,gydF4y2BakgydF4y2Ba)gydF4y2Ba的gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2Ba8gydF4y2Ba因为gydF4y2Ba4gydF4y2BatgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba8gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba4gydF4y2BatgydF4y2Ba,gydF4y2Ba0gydF4y2Ba≤gydF4y2BatgydF4y2Ba≤gydF4y2Ba2gydF4y2BaπgydF4y2Ba?gydF4y2Ba
根据上面的一般方程,我们有gydF4y2Ba
rgydF4y2Ba=gydF4y2Ba8gydF4y2Ba,gydF4y2BacgydF4y2Ba(gydF4y2BahgydF4y2Ba,gydF4y2BakgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba,gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
在参数方程中gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba=gydF4y2Ba8gydF4y2Ba因为gydF4y2Ba一个gydF4y2BatgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba8gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba一个gydF4y2BatgydF4y2Ba,gydF4y2Ba0gydF4y2Ba⩽gydF4y2BatgydF4y2Ba⩽gydF4y2Ba2gydF4y2BaπgydF4y2Ba,gydF4y2Ba
如何gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba对圆的影响为gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba变化?gydF4y2Ba
消除gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba给了gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba因为gydF4y2Ba2gydF4y2Ba一个gydF4y2BatgydF4y2Ba+gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2Ba一个gydF4y2BatgydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
哪个还是有半径的圆gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba以原点为中心。如果我们有gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
(gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2Ba因为gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2BatgydF4y2Ba,gydF4y2Ba罪gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,即gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba范围从gydF4y2Ba
0gydF4y2Ba来gydF4y2Ba
2gydF4y2BaπgydF4y2Ba,gydF4y2Ba方程从gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba,停在gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba.这意味着它穿过圆的一半。所以gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba决定了方程画圆的速率。gydF4y2Ba
类似地,如果gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba方程绕圆转了两圈。gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
一条通过某一点的线gydF4y2Ba
(gydF4y2BahgydF4y2Ba,gydF4y2BakgydF4y2Ba)gydF4y2Ba与边坡gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba可以用参数方程来描述gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba=gydF4y2BahgydF4y2Ba+gydF4y2BatgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BakgydF4y2Ba+gydF4y2Ba米gydF4y2BatgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
更一般的,让gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba=gydF4y2Ba棕褐色gydF4y2BaαgydF4y2Ba,gydF4y2Ba在哪里gydF4y2Ba
αgydF4y2Ba为倾斜角度。改变gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba来gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba因为gydF4y2BaαgydF4y2Ba,gydF4y2Ba参数方程会变成gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba=gydF4y2BahgydF4y2Ba+gydF4y2BatgydF4y2Ba因为gydF4y2BaαgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BakgydF4y2Ba+gydF4y2BatgydF4y2Ba罪gydF4y2BaαgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
让gydF4y2Ba
PgydF4y2Ba,gydF4y2Ba问gydF4y2Ba是线与线之间的两个截点gydF4y2Ba
lgydF4y2Ba:gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba和抛物线gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.长度是多少?gydF4y2Ba
∣gydF4y2BaPgydF4y2Ba问gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba?gydF4y2Ba
lgydF4y2Ba:gydF4y2BaxgydF4y2Ba−gydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba通过点gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba它的倾斜角度是gydF4y2Ba
αgydF4y2Ba=gydF4y2Ba4gydF4y2BaπgydF4y2Ba这就是参数方程gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba=gydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2Ba
,gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2Ba
.gydF4y2Ba
代入抛物线得到gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba2gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba∣gydF4y2BaPgydF4y2Ba问gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba(gydF4y2BaygydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba
=gydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba
=gydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2BatgydF4y2Ba1gydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba
=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba(gydF4y2Ba−gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)gydF4y2Ba
=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba2gydF4y2Ba
.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
从参数方程转换为笛卡尔坐标方程涉及到消去gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba:gydF4y2Ba
参数方程是什么gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba=gydF4y2BatgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BatgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BatgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba
描述?gydF4y2Ba
代入gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba在gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba,gydF4y2Ba这是gydF4y2Ba
tgydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba(gydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba成gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba给了gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba=gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2Ba4gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
这是一个向右开口的抛物线方程。gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
行gydF4y2Ba
圆gydF4y2Ba
半圆gydF4y2Ba
抛物线gydF4y2Ba
抛物线的一半gydF4y2Ba
{gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2BaegydF4y2BatgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BaegydF4y2Ba2gydF4y2BatgydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba
上述参数方程所描述的曲线的形状是什么?gydF4y2Ba