平行线（几何）

平行线是平面上不相交的直线。就像笔直的高速公路上相邻的车道，两条平行的线面向同一方向，不断向前，永远不会相遇。在下面第一部分的图中，这两条线 $overleftrightarrow {ab}$和 $CD \ overleftrightarrow {}$是平行的。平行线的符号是 $\平行,$所以我们可以这么说 $\ overleftrightarrow {ab} \ parallel \ overleftrightarrow {CD}$在那个数字。

根据欧几里得几何学的公理，一条线是不平行于它自己的，因为它经常无限地与自己相交。然而，有些作者允许一条线与它自己平行，这样“平行于”就形成了一个等价关系。

平行线从未相交。用语言线性方程，这意味着它们具有相同的坡。换句话说，对于独立变量的一些变化，每行在从属变量中将彼此相同的变化。

在三维空间中，平行线是（静止）的线，它位于同一平面上并且不相交。值得注意的是，三维空间中的一些其他线可能不相交，而且也不是在同一平面中;这些被称为歪斜线路。

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在这个数字中，横向（线 $\ overleftrightarrow {pq}$)已添加。让 $X$和 $y$成为横向遇到的点 $overleftrightarrow {ab}$和 $CD \ overleftrightarrow {},$分别。现在，鉴于这一点 $\ overleftrightarrow {ab} \ parallel \ overleftrightarrow {CD}，$它总是如此 $\角度pxb = \角度pyd。$这种关系中的角度被称为相应的角度。遵守这一点 $\角度pxb = \角轴，$由于它们是对面的角度。然后我们有 $\角xy = \角xyd，$这被称为替代角度。

上述属性的对话也是如此。如果两条线具有相应的角度，则两条线是平行的。此外，如果两条线具有替代角度，那么我们可以说两条线是平行的。

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现在，想象一下绘制横向（线 $\ overleftrightarrow {pq}$）与两个平行线垂直地遇到，如上图所示。然后是长度 $\ overline {xy}$将是两个平行线之间的最短距离。现在我们绘制了额外的横向（线路 $\ overleftrightarrow {p'q'}$）也垂直于两个平行线举行。注意 $\ overleftrightarrow {pq}$和 $\ overleftrightarrow {p'q'}$是平行的(试着用同位角和alternate角的概念来证明这一点!)现在我们还有这个长度 $\ overline {p'q'}$作为两个平行线之间的最短距离，因此它是真的 $\ ltvert \ overline {pq} \ rfter = \ ltvert \ overline {p'q'} \ rfter。$这意味着两个平行线始终彼此分开的恒定距离，这是并行线的另一个重要特征。

更直观地思考，这必须是真的，因为线条彼此相距更远，那么在线的另一侧将变得更加越来越近（并且最终会议），这与两个平行线从未满足的定义相矛盾。注意，只有在线并行时才可以定义两个不同线之间的距离。如果线路不行，则距离将继续更改。

就您的信息而言，刚刚讨论，实际上符合欧几里德的第五部分假设， 或者平行假设。它指出，如果线段与两条直线相交，则在与小于180度的同一侧形成两个内角，则两行，如果无限期地延伸，则在该侧面相遇，该角度总和至少为180度。换句话说，当与相同的侧面和恰好180度的内部角度时，两条线是平行的。

总之，

• 落在横向和平行区（称为相应角度）之间的相同侧面的角度是相等的。交谈也是如此：如果两条线具有等于相应的角度，则线路是平行的。

• 落在截线隔边和平行线之间的角(称为隔角)相等。反之亦然:如果隔角相等，则两条线平行。

• 这两条平行线之间的距离是恒定的，所以任何与它们相交于相同角度的直线都将构成相同长度的线段。

在下图中，如果线段 $曲$和 $RT.$是平行的，我们可以对角度说什么 $PVQ.$和 $TWS.$？

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我们有

$\ begin {array} {l l l} \角pvq＆=角度pwr＆\ text {（对应角）} \\＆= \角度tws。＆\ text {（相反的角度）} \\ \结束{array}$

因此，这些角度相等。 $_\正方形$

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行 $overleftrightarrow {ab}$和 $CD \ overleftrightarrow {}$在上图中并行。寻找 $X$程度。

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首先，我们绘制了一个角度的线 $X$并平行于 $overleftrightarrow {ab}$和 $CD \ overleftrightarrow{}。$然后红色角度和蓝色角度每对替代角。所以 $x = 45 ^ \保监会+ 65 ^ \保监会= 110 ^ \保监会。$ $_\正方形$

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在上图中，两行 $\ overleftrightarrow {xy}$和 $\ overleftrightarrow {广告}$是平行的。如果是区域 $三角形aby.$是5，那是什么区域 $\三角形cdx？$

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自 $\ overleftrightarrow {xy}$和 $\ overleftrightarrow {广告}$是平行的，那么这两个三角形的高度是相等的。作为…的基础 $\三角形CDX.$是三倍 $三角形，$答案是 $3 \ times5 = 15。$ $_\正方形$