求以下两对斜线之间的距离:
x=−y+2=−z+2和x−2=−y+1=z+1.
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让
x=−y+2=−z+2是
l1和
x−2=−y+1=z+1是
l2.我们应该求出长度
一个B,哪条线段与两者垂直
l1和
l2.使方程等价
l1与
t给了
x=−y+2=−z+2⇒xyz=t=t=−t+2=−t+2.
因此,点
一个可以表示为
(t,−t+2,−t+2)对于某个实数
t.应用相同的方法
l2给了
x−2=−y+1=z+1xyz=年代=年代+2=−年代+1=年代−1.
因此,点
B可以表示为
(年代+2,−年代+1,年代−1)对于某个实数
年代.然后我们有
一个B
=(年代+2,−年代+1,年代−1)−(t,−t+2,−t+2)=(年代−t+2,−年代+t−1,年代+t−3.).
现在,让
d1
表示的方向向量
l1,和
d2
是,的
l2.然后我们有
d1
=(1,−1,−1)和
d2
=(1,−1,1).自
一个B
应该垂直于两者吗
d1
和
d2
,那一定是真的
一个B
⋅d1
=一个B
⋅d2
=0.因此我们有
一个B
⋅d1
(年代−t+2,−年代+t−1,年代+t−3.)⋅(1,−1,−1)(年代−t+2)−(−年代+t−1)−(年代+t−3.)⇒年代−3.t+6一个B
⋅d2
(年代−t+2,−年代+t−1,年代+t−3.)⋅(1,−1,1)(年代−t+2)−(−年代+t−1)+(年代+t−3.)⇒3.年代−t=0=0=0=0(1)=0=0=0=0.(2)
通过对(1)(2)联立方程的求解,得到
t=49,年代=43..
因此
一个B
=(21,21,0),两条斜线之间的距离是
d=∣一个B
∣=∣∣∣∣(21,21,0)∣∣∣∣=22
.□