主要维基:gydF4y2Ba商集团gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba商集团gydF4y2Ba定义为gydF4y2Ba
GgydF4y2Ba/gydF4y2BaNgydF4y2Ba对于某个正规的子群gydF4y2Ba
NgydF4y2Ba的gydF4y2Ba
GgydF4y2Ba的集合gydF4y2Ba叠合组gydF4y2Ba的gydF4y2Ba
NgydF4y2Ba关于gydF4y2Ba
GgydF4y2Ba,配备操作gydF4y2Ba
∘gydF4y2Ba令人满意的gydF4y2Ba
(gydF4y2BaggydF4y2BaNgydF4y2Ba)gydF4y2Ba∘gydF4y2Ba(gydF4y2BahgydF4y2BaNgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaggydF4y2BahgydF4y2Ba)gydF4y2BaNgydF4y2Ba对所有gydF4y2Ba
ggydF4y2Ba,gydF4y2BahgydF4y2Ba∈gydF4y2BaGgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
这个定义就是原因gydF4y2Ba
NgydF4y2Ba必须是正规的才能定义商群;它成立是因为等式链gydF4y2Ba
(gydF4y2BaggydF4y2BaNgydF4y2Ba)gydF4y2Ba(gydF4y2BahgydF4y2BaNgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaNgydF4y2BahgydF4y2Ba)gydF4y2BaNgydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BahgydF4y2BaNgydF4y2Ba)gydF4y2BaNgydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaggydF4y2BahgydF4y2Ba)gydF4y2Ba(gydF4y2BaNgydF4y2BaNgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaggydF4y2BahgydF4y2Ba)gydF4y2BaNgydF4y2Ba
持有,gydF4y2Ba
ggydF4y2Ba(gydF4y2BaNgydF4y2BahgydF4y2Ba)gydF4y2BaNgydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BahgydF4y2BaNgydF4y2Ba)gydF4y2BaNgydF4y2Ba利用了这一事实gydF4y2Ba
NgydF4y2BahgydF4y2Ba=gydF4y2BahgydF4y2BaNgydF4y2Ba对于任何gydF4y2Ba
hgydF4y2Ba(真正的敌我识别gydF4y2Ba
NgydF4y2Ba根据定义,是正常的)。gydF4y2Ba
例如,考虑子组gydF4y2Ba
HgydF4y2Ba=gydF4y2Ba{gydF4y2Ba0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba6gydF4y2Ba}gydF4y2Ba的gydF4y2Ba
GgydF4y2Ba=gydF4y2BaZgydF4y2Ba8gydF4y2Ba(这是一个加性基团)。左边的胸是gydF4y2Ba
{gydF4y2Ba0gydF4y2Ba+gydF4y2BahgydF4y2Ba∣gydF4y2BahgydF4y2Ba∈gydF4y2BaHgydF4y2Ba}gydF4y2Ba=gydF4y2Ba{gydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BahgydF4y2Ba∣gydF4y2BahgydF4y2Ba∈gydF4y2BaHgydF4y2Ba}gydF4y2Ba=gydF4y2Ba{gydF4y2Ba4gydF4y2Ba+gydF4y2BahgydF4y2Ba∣gydF4y2BahgydF4y2Ba∈gydF4y2BaHgydF4y2Ba}gydF4y2Ba=gydF4y2Ba{gydF4y2Ba6gydF4y2Ba+gydF4y2BahgydF4y2Ba∣gydF4y2BahgydF4y2Ba∈gydF4y2BaHgydF4y2Ba}gydF4y2Ba=gydF4y2Ba{gydF4y2Ba0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba6gydF4y2Ba}gydF4y2Ba
{gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2BahgydF4y2Ba∣gydF4y2BahgydF4y2Ba∈gydF4y2BaHgydF4y2Ba}gydF4y2Ba=gydF4y2Ba{gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2BahgydF4y2Ba∣gydF4y2BahgydF4y2Ba∈gydF4y2BaHgydF4y2Ba}gydF4y2Ba=gydF4y2Ba{gydF4y2Ba5gydF4y2Ba+gydF4y2BahgydF4y2Ba∣gydF4y2BahgydF4y2Ba∈gydF4y2BaHgydF4y2Ba}gydF4y2Ba=gydF4y2Ba{gydF4y2Ba7gydF4y2Ba+gydF4y2BahgydF4y2Ba∣gydF4y2BahgydF4y2Ba∈gydF4y2BaHgydF4y2Ba}gydF4y2Ba=gydF4y2Ba{gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba,gydF4y2Ba5gydF4y2Ba,gydF4y2Ba7gydF4y2Ba}gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
所以gydF4y2Ba
GgydF4y2Ba/gydF4y2BaHgydF4y2Ba=gydF4y2Ba{gydF4y2Ba{gydF4y2Ba0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba6gydF4y2Ba}gydF4y2Ba,gydF4y2Ba{gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba,gydF4y2Ba5gydF4y2Ba,gydF4y2Ba7gydF4y2Ba}gydF4y2Ba}gydF4y2Ba.这可以更清楚地写成gydF4y2Ba
GgydF4y2Ba/gydF4y2BaHgydF4y2Ba=gydF4y2Ba{gydF4y2Ba0gydF4y2Ba+gydF4y2BaHgydF4y2Ba,gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2BaHgydF4y2Ba}gydF4y2Ba,gydF4y2Ba哪个是同构的gydF4y2Ba
{gydF4y2Ba0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba1gydF4y2Ba}gydF4y2Ba,即环基gydF4y2Ba
CgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.附加的例子:gydF4y2Ba
- 商群gydF4y2Ba
ZgydF4y2Ba/gydF4y2Ba2gydF4y2BaZgydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba
2gydF4y2BaZgydF4y2Ba的正规子群gydF4y2Ba
ZgydF4y2Ba的同构gydF4y2Ba
CgydF4y2Ba2gydF4y2Ba也gydF4y2Ba
- 商群gydF4y2Ba
RgydF4y2Ba/gydF4y2BaZgydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba
ZgydF4y2Ba整数群是实数的正规子群gydF4y2Ba
RgydF4y2Ba的同构gydF4y2Ba循环群gydF4y2Ba由量级为1的复数定义。gydF4y2Ba