微观和宏观状态

一个微观状态一个系统的组成部分的特定安排是否产生了一个外部可观察到的宏观．

例如，考虑一个盒子，里面有两个粒子，只有一个量子化的能量单位(这意味着它不能被分割;它必须完全流向两个粒子中的一个)。有两种微观状态，因为给粒子A分配能量单位与给粒子b分配能量单位所代表的微观状态是不同的。然而，在这两种情况下，宏观状态都是系统中的一个能量单位。注意，在讨论宏观状态时，盒子内粒子的排列并不重要，所以只有一个宏观状态。

微观状态考虑在计算中是最有用的熵和内部能量．实际上，为了计算熵只有所需的输入是微状态数，因为熵是用一个常数和微状态数的自然对数来定义的。

$S = k_B \ ln{\ω}$

处理微观状态计数的问题通常需要组合．

一个盒子里有10个球，可以是红色的，也可以是蓝色的。有多少种不同的微观状态满足3个球是红色的宏观状态?

解决方案:我们有一个10个球的排列，正好需要3个是红色的，这是可以实现的 $_ {10} C_ {3}$不同的方式。

$_ {10} C_ {3} = \ dfrac{10 !}{3(三)!} =$120年微观状态

要理解这一点，请考虑从一副标准的52张牌中抽出的扑克牌系统。系统的确切状态可以通过回答“手上有什么牌?”这个问题来找到 $\ binom {52} {5}$可能性等 $5\ spadsuit，\text{K}\heartsuit， \text{J}\clubsuit, 2\diamondsuit， \text{3}\heartsuit$．这种描述被称为微观状态因为它精确地指定了每一张牌的值。而且，那只手被画出来的几率很简单 $1 / \ binom {52} {5}$因为每一手牌从牌堆中出来的概率都是一样的，也就是说，每个微观状态都是等概率的。

值得庆幸的是，扑克通常对一手牌的精确微观状态描述并不感兴趣，而是对它是否具有“同花”、“同花”或“四张牌”等常见模式感兴趣。这叫做宏观系统的描述，因为它捕获了基本信息(模式的描述)而没有指定细节(确切的卡片)。

考虑一下通过微观状态描述来确定扑克中的赢家的任务。对于每一组手，冗长的解决方案包括查阅查找表 $\ binom {52} {5} = 2598960$项，在列表中搜索与每只手的精确匹配，并比较它们的值。

的宏观描述,专注在更小的的可能性,如“手牌在手里的任何四个有相同的数字”,或“手五张牌是安排给一个连续的序列”,与组合的概率可以很容易地计算。在扑克游戏中，唯一重要的宏观状态(及其概率)是

$c c \开始{数组}{| | |}\线\文本{模式}& \{微观状态}\ \ \线\文本{皇家同花顺}& 4 \ \ \{同花顺}&文本(常规)\ * 4 = 36 \ \ \文字{四张相同的牌}& 13 \ * 24 = 624 \ \ \{浪漫满屋}&文本\ binom {4} {2} \ * \ binom{4}{3} \ * 13 \ * 12 = 3744 \ \ \文字{红}& 4 \ \ binom{13}{5} - 4 - 36 = 5108 \ \ \{直}&文本10 \ * 4 ^ 5 - 40 = 10200 \ \ \文字{任何三张相同的牌}& 13 \ * \ binom {4} {3} \ * \ binom {12} {2} \ * \ binom{4}{1} ^ 2 - 3744 = 51168 \ \ \{两双}&文本\ binom{4}{2} ^ 2 \ * 13 \乘以12 \ * 2 \ * 11 = 123552 \ \ \文字{的任意两个}& \ binom{4}{2} \乘以13 \ \ binom{12}{3} \ * 4 ^ 3 = 1098240 \ \ \线\{数组}结束$

管理九种可能性vs $2.5 \ times10 ^ 6$(一个 $\ sim$减少10万倍)，这就为其他任务腾出了大量的思考。