设\(w, x, y, z \)是大于1的正实数，并且
\ \ [\ log_x w = 24日log_y w = 40 \ log_ {xyz} w = 12。\]
求\(\ log_zw \)。
对于某些整数\(a\)和\(b\)，方程\[\ln x +\ ln (x^2-34)=\ln 72\]的唯一实解可以写成这样的形式\(a+\√{b}\)。找到\ \)(a + b。
鉴于\ (\ log_ {10} 2 = 0.3010 \), \ (\ log_{10} 3 = 0.4771 \)和\ (\ log_{10} 7 = 0.8451 \),让\(\)的数字\(3 ^{62}\)。如果\(b\)是\(3^{62}\)左边的第一个数字，那么\(a+b\)是多少?
设\(N)是\(2^ N\)的第一位数字为\(1，\)的次数，而\(N)是一个整数，使得\(0\leq N\ leq 10^{10}\)。\(N?\)的最后三位是什么?
你可以用这个事实
\[0.3010299956639811952 < \log_{10} 2 < 0.3010299956639811953 \]
评估\[\lfloor \log_{8} 1 \rfloor + \lfloor \log_{8} 2 \rfloor + \lfloor \log_{8} 3 \rfloor + \cdots + \lfloor \log_{8} 154 \rfloor.\]
细节和假设
最大整数函数/下限函数:函数\(\lfloor x\ rfloor: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{Z}\)指向小于或等于\(x\)的最大整数。例如，\(\lfloor 2.3 \rfloor = 2\)和\(\lfloor -5\ rfloor = -5\)。